Câu 1: Cho đường tròn (O;12cm) khi đó đường kính là:
A. 12 cm B. 6 cm C. 24 cm D. không có
Câu 2: Số trục đối xứng của đường tròn (O) là:
A. 1 B. vô số C. 2 D. không có
Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu:
A. OM = 5cm B. OM > 5cm C. OM < 5cm
Bài tập: Hãy chọn câu trả lời đúng
C
B
A
Cho hình 1: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn
(O;R)
Cho hình 2: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn
(O;R)
hình 1
hình 2
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó
Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R
(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Vậy AB  2R
R
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.

Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng ta có thể rút ra kết luận gì?
.
B
C
D
C
B
A
o
A
D
I
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên COD cân tại O
Mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
Do đó IC = ID. (Đpcm)
.
C
D
B
O I
A
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Vậy ngược lại. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy có đúng không ?.

?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
Đáp án: Hình 2
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
TH1: Dây CD đi qua tâm
TH2: Dây CD không đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.
Vậy AB  CD
Mệnh đề đảo không đúng
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Mệnh đề đảo:
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Ta có:
+ AB là dây…………………..
+OM nằm trên …………........
+MA = MB (gt)
Suy ra OM……AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại………có:
OA2 = OM2 + AM2
 AM2=................................................
Hay AM =………………………… (cm)
AB =2 AM =…………………… (cm)
 
 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Ta có:
+ AB là dây không đi qua tâm
+OM nằm trên đường kính
+MA = MB (gt)
Suy ra OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + AM2
AM2 = OA2 – OM2


AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)  
 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập: Cho hình vẽ . Biết CD = 18 cm . Độ dài CI là:
B. 3cm
C. 9cm
A. 7cm
C. 9cm
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm
Giải:
Ta có:
+ AB là dây cung
+OH nằm trên đường kính
+ OH  AB (gt)
Suy ra HA=HB=8cm
(định lý 2)
Xét  BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
OH2 = OB2 – HB2


 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán :Cho đường tròn (O; 10cm). Lấy một điểm I sao cho OI = 6cm, kẻ dây AB vuông góc với OI tại I. Độ dài dây AB bằng:
A. 8cm
B. 16cm
C. 14 cm
D. 4cm
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Không qua tâm
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1O (SGKT114): Cho ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ!
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
DỒI DÀO SỨC KHỎE
TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN
ĐÂY KẾT THÚC.