HÌNH HỌC 9
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Chào mừng
Quý thầy cô và các em học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
*Cho ABC vu«ng t¹i A. H·y vÏ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC ?
Đường kính: BC
Dây: BC – qua tâm O
D©y: AB, AC – không qua tâm O
Vậy đường kính và dây có mối quan hệ đặc biệt gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.
-Hãy chỉ ra đâu là đường kính, đâu là dây của đường tròn?
* Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
R
Trường hợp AB là đường kính của đường tròn (O;R).
TH dây AB là đường kính:
Ta có: AB = 2R
Giải:
* Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
R
Trường hợp AB không là đường kính của đường tròn (O;R).
TH dây AB là đường kính:
Ta có: AB = 2R
Giải:
TH dây AB là đường kính:
Xét  ABO, ta có:
AB < OA + OB
R
(Bất đẳng thức trong )
Hay AB < R + R
=> AB < 2R
Vậy ta luôn có AB  2R
* Bài toán 2:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
TH dây AB là đường kính:
Ta có: AB = 2R
Giải:
TH dây AB là đường kính:
Xét  ABO, ta có:
AB < OA + OB
(Bất đẳng thức trong )
Hay AB < R + R
=> AB < 2R
Vậy ta luôn có AB  2R
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Bài toán: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Bài toán 2:
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Bài toán 2:
C
D
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
I
TH 1: CD là đường kính. Hiển nhiên IC=ID.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
TH 2: CD không là đường kính?
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
TH 2: CD không là đường kính?
TH 1: CD là đường kính Hiển nhiên IC=ID.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
TH 2:CD không là đường kính?
TH 1: CD là đường kính Hiển nhiên IC=ID.
-Xét ∆COD có:
=>∆COD cân tại O,
cũng đồng thời là đường trung tuyến => IC=ID
Mà OI vuông góc với CD tại I (gt)
OC=OD (=R)
=> Đường cao OI
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy vẽ một trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không vuông góc với dây ấy?
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A
B
D
C
O
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng không vuông góc với CD.
M
N
M
N
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A
B
D
C
O
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng không vuông góc với CD.
D?nh lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
D?nh lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
Bài tập: Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 15 cm, AM = MB, OM = 9 cm.
O
B
A
M
15
9
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
D?nh lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
Giải:
- Có AB là dây không đi qua tâm O
- Mà OM thuộc đường kính.
- MA = MB (gt)
OM  AB (định lý 3)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
OA2 = OM2 + AM2
AM =

= 12 (cm)
=>AB = 2.AM = 24(cm).
Bài tập: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Học thuộc bài theo SGK và vở ghi
Làm bài tập 10, 11 tr 104 SGK.
bài tập16; 18 tr
131 SBT.
Nhiên cứu trước bài: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hướng dẫn về nhà
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) phát biểu nào sau đây là sai?
A. Khi BC là đường kính thì ABC vuông.
B. Khi AC không là đường kính thì OAC cân ở đỉnh O.
C. Khi BC không là đường kính thì  OBC cân ở đỉnh O.
D. Khi AB không là đường kính thì khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA của  ABC bằng nhau.
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Đường tròn tâm O bán kính R ( R>0) là:
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R.
Tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng 2R
Cả 3 ý trên đều đúng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Một đường tròn được xác định khi biết yếu tố nào?
Tâm và bán kính
Đường kính
Ba điểm thuộc đường tròn
Biết 1 trong 3 yếu tố trên
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Đường tròn là hình có:
1 tâm đối xứng và1 trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
1 tâm đối xứng và vô số trục đối xứng
Vô số tâm đối xứng và 1 trục đối xứng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
Ba đường trung tuyến
Ba đường cao
Ba đường phân giác
Ba đường trung trực