2� Đường thẳng và mặt phẳng song song
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
a )đường thẳng a và mặt phẳng (? ) không có điểm chung
Khi đó : ( ? ) // a hoặc a// ( ? )
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
b) đường thẳng a và mặt phẳng ( ? ) có một điểm chung duy nhất
Khi đó ( ? ) ? a = B
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
c) đường thẳng và mặt phẳng có quá một điểm chung
Khi đó : a ? ( ? )
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa : Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
2) Các tính chất :
Định lý 1 : Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng ( ? ) và song song với đường thẳng a nào đó nằm trên ( ? ) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ? )
Cho ( ? ) và d
d // a ? ( ? )
Thì d // ( ? )
; d  (  )
Chứng minh :
Do a// d nên ta có ( ? )
( ? ) ? d;
( ? ) ? a ;
mà ( ? ) ? ( ? ) =a
Vậy d //a
Nếu d ? (? ) = M
Thì M ? ( ? ) ? ( ? )
? M ? d ? ( ? )
? M ? a
? M ? a ? d
Trái d//a
Định lý 2. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ? ) .Nếu mặt phẳng ( ? ) đi qua d thì giao tuyến của ( ? ) và ( ? ) song song với d
Cho d // ( ? )
nếu (?) ? d
( ? ) ? (?) = a
Thì a//d
Chứng minh :
Do d //( ? )
d ; a ? ( ? )
Vậy d //a
gọi a = ( ? ) ? ( ? )
Định lý 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó
( ? ) ? ( ? ) =a
d //( ? )
d //( ?)
Thì d //( a)
Chứng minh :
Gọi ( ? ) ? ( ? ) =a
;d //( ? )
d //( ?)
Thì d //( a)
*lấy một điểm M?a
Gọi ( d,M ) = ( ? )
( ? )? d // ( ? )
M?( ? )? ( ? )
? ( ? )? ( ? ) =a`//d
Tương tự? ( ? )? ( ?) = a``//d
a` ? M ; a `` ? và a`//d , a``//d nên a //d
a ‘
a‘‘
Định lý 4. Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau.Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Cho a và b chéo nhau
Có một và chỉ một (? ) đi qua a
Và ( ? ) // b
Chứng minh
Cho a và b chéo nhau
(? ) ? a
thì ( ? ) // b
Gọi M ? a
, dựng b` đi qua M song song b
Khi đó ( a .b` ) ? (? ) là mặt phẳng song b
Nếu có ( ? ) ? a và song song b thì
( ? ) ? ( ? ) =a //b .trái giả thiết
Ví dụ SGK
D
C
B
A
F
F
H
G
E