*KIẾN THỨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
(d1) // ( d2 )«■
(d1) = (d2 ) ^
- Khi a > 0 thì góc tạo bởi (d ) và trục Ox là góc nhọn
- Khi a < 0 thì góc tạo bởi (d ) và trục Ox là góc tù.
3/. Bổ sung:
a/. (d ) ± (d2) ^ a.a` = -1
b/. (d ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là
nghiệm của phương trình ax + b = a` x + b` (pt hoành độ).
c/. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì tga = a.
1/ Cho hai đường thẳng:
y = ax + b (a * 0) (d )
y = a` x + b` (a` * 0) (d2)
a = a` b * b`
a = a`
[b = b`
(d ) cắt (d2 ) ^ a * a`
2/. Cho y = ax + b (a * 0) (d ),
a: gọi là hệ số góc b: Tung độ góc.
BÀI TẬP
Bài 1. CHỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau, và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a/ y = 1,5 x + 2 b/ y = x + 2 c/ y = 0,5 x - 3 d/ y = x - 3 e/ y = 1,5 x -1
g/ y = 0,5 x + 3
Bài 2 Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 3k; y = (2m +1)x + 2k - 3. Tìm điều kiện của m, k để đồ thị
của hai hàm số là:
a/ Hai đương thẳng cắt nhau
b/ Hai đương thẳng song song nhau
c/ Hai đương thẳng trùng nhau
Bài 3 Cho hàm số y = ax+3, Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a/ Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x.
b/. Khi x = 1 + V2 thì y = 2 + V2
Bài 4 Cho đường thẳng y = (k +1) x + k (1)
a/. Tìm giá trị của k để (1) đi qua gốc tọa độ.
b/. Tìm giá trị của k để (1) cắt trục tung tại điểm có tung dộ bằng 1 - V2 c/. Tìm giá trị của k để (1) song song với đt y = (%/s +1) x + 3
Bài 5 *Cho hàm số y = j=-x + yjk +V3 (d).
3 -1
3
a/ Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2>/3 b/ Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k > 0 các đương thẳng d luôn qua một điểm cố đinh. Hay xác định tọa độ của điểm đo
Bài 6. a/ Tìm hệ số góc của đương thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1). b/ Tìm hệ số góc của đương thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2). c/ Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Bài 7. a/ Vẽ trên cùng mptđ đồ thị các hàm số y = 2x; y = 0,5x
b/ Qua K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox, cắt (1) và (2)tại A, B. Tìm tọa độ A, B.
c/ Hãy chứng tỏ rằng AOB = 900 (hai đường thẳng (1); (2) vuông góc nhau).
Bài 8. Cho hàm số y = mx + 2. a/ Tìm hệ số m biết khi x = 1; thì y = 6.
b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m tìm được ở câu a) và đồ thị hàm số y = 2x + 1 trên cùng hệ trục tọa độ.
c/ Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên.
Bài 9 Xác định hàm số y = ax + b. biết:
a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. b/ Dồ thị đi qua hai điểm A(1;3); B(-2;6).
Bài 10. Tìm hàm số trong mỗi trường hợp sau, Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và: a/ Đi qua M( 3^3; -yJ3)
b/ Có hệ số gó bằng -V2
c/ Song song với đường thẳng y = -5x + 1.
Bài 11. Viết phương trình đường thẳng song song đt y = -2x + 5 và thõa mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Đi qua gốc tọa độ. b/ Đi qua điểm A(-1; 10).
Bài 12. Xác địn h hàm số trong mỗi trường hợp sau:
a/ Khi a = -2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng V2 b/ Khi a = -4 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-2).
c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = —Ị3x và đi qua điểm B(1; 3 -yỊ3)
Bài 13. Vẽ đồ thị hàm số y = -x - 1; y = -y x + V2 và y = V2x - V2 .
2
Gọi a; P; Ỵ lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng trên với Ox. Chứng minh rằng
taga = 1; tagP = \ ; tagỵ = yfĩ
2
Bài 14. Tìm Giá trị của m để hai đường thẳng y=mx+1; y=(3m-4)x-2 a/ song song b/ cắt nhau c/ vuông góc nhau.
x y
Bài 15. Tính hệ số góc của đường thẳng + = 1
Bài 16 Các điểm A(m; 3); B(1;m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m>0,. Tìm giá trị của m.
Bài 17. Cho ba điểm A(-1;6); B(-4;4); C(1,1). Tìm tọa độ D của hình bình hành ABCD.