Khi nào hai đường thẳng y = ax+b (a 0) và y = a’x+b’ (a’ 0)
Song song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau ?
3
O
y
y = 2x + 3
-1
2
3
-1,5
-2
-1
2
1
1
-2
y = 2x - 2
2
2
x
- 2
3
y = 2x
Giải:
a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (-1,5;0)
*) Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (1;0)
Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau vì:
Hai đường thẳng này không thể trùng nhau
Chúng cùng song song với đường thẳng y = 2x
Đường thẳng song song với đường thẳng y = - 0,5x +2 là :
y = 0, 5 x + 2
Rất tiếc bạn sai rồi
y = 1- 0,5x
Hoan hô bạn đã đúng
y = - 0,5x + 2
y = x +2
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Bài tập :
Đường thẳng y = 0,5x + 2 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2
Đường thẳng y = 0,5x – 1 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2
Hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 cắt trục tung tại điểm nào ?

Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
11
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b
(d`): y = a`x + b`
1. (d) // (d`)
3. (d) cắt (d`)
2. (d) (d`)
Qua bài ta cần nhớ những kiến thức nào?
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y= ( m + 1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song với nhau
Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = 2m và b = 3
Hàm số y= ( m + 1)x + 2 có các hệ số a = (m + 1) và b = 2
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a’ phải khác 0 tức là:
2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’:
2m ≠ m + 1  m ≠ 1
Kết hợp điều kiện trên, ta có m ≠ 0, m ≠ -1 và m ≠ 1
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’
Theo đề bài, ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 2 ) và a = a’ tức là 2m = m + 1 m = 1
Kết hợp với điều kiện trên, ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài tập
Các câu sau đúng hay sai?
A. (d1) // (d2)
B. (d2) // (d3)
C. (d3) trùng (d4)
Đ
Đ
S
Cho các đường thẳng :
(d1): y = - 3x +1 (d3): y = 3x +1
(d2): y = 2 - 3x (d4): y = 1 + 3 x