CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
LỚP HỌC TRỰC TUYẾN
K12ONLINE
MÔN: HÌNH HỌC 8
Nhắc lại cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng?
AH: khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
H
A
d`
KH?I D?NG
d
AH: có là khoảng cách từ đường thẳng d đến đường thẳng d’ ?
BÀI 10:
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
a
b
A
H
B
K
h
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau cho a // b, trường hợp nào độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
BÀI 10 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
h
* Nhận xét: h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b
d
Các điểm A, A1, A2 ….. cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
Các điểm A, A1, A2,…. cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
* Nhận xét:
?2
* Định nghĩa: SGK - 101
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI 10 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Chứng minh
* Chứng minh: M  a
Nên AMKH là ……………
Xét tứ giác AMKH có:
…….
Lại có AH = …… = h (gt)
AM // HK
hay AM // b ;
Do đó M  a
mà …… và A  a
Đường thẳng AM ………đường thẳng a ( theo tiên đề ¥-clit)
Cm: M a, M’ a’
?2


Chứng minh
* Chứng minh: M  a
Nên AMKH là
Xét tứ giác AMKH có:
AH // MK
Lại có AH = = h (gt)
AM // HK
hay AM // b ;
Do đó M  a
mà và A  a
Đường thẳng AM đường thẳng a ( theo tiên đề Ơ - clit)
MK
Hình bình hành
a // b
Trùng với
tương tự cm M’  a’
* Nhận xét:
?2
* Định nghĩa: SGK - 101
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI 10 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Vậy các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đường nào?
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên hai đường
thẳng song song với b và cách b một khoảng
bằng h.
* Nhận xét:
* Định nghĩa: SGK - 101
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI 10 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên hai đường
thẳng song song với b và cách b một khoảng
bằng h.
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
A
H
C
B
?3
2
2
2
2
A1
2
A2
A4
A3
* Nhận xét:
* Định nghĩa: SGK - 101
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI 10 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên hai đường
thẳng song song với b và cách b một khoảng
bằng h.
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
?3
* Đỉnh A của các ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm
3. Đường thẳng song song cách đều
Đây là các đường thẳng song song cách đều.
Hs về tự học tr 102 sgk
a
b
c
d
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Định nghĩa
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất
- Các điểm cách đường thẳng b một
khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
GHI NHỚ
Nhận xét
- Tập hợp các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Dụng cụ vạch đường thẳng song song của thợ mộc, thợ cơ khí.
Tơ- ruýt - canh
LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI
MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.
TIẾT 17 – LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Cho hình vẽ a// b. Khoảng cách giữa 2 đưuờng
thẳng a, b là:
A. Độ dài đoạn BH.
B. Độ dài đoạn AB.
C. Độ dài đoạn AC.
D. Một đáp án khác.
Chọn đáp án đúng.
Bài tập 1:
Cho khoảng cách giữa 2 đưuờng thẳng song a và b là 5 cm. A?a; B ?b
Bài tập 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
a) AB = 5cm.
b) AB > 5cm.
c) AB < 5cm.
d) AB ? 5cm.
e) AB ? 5cm.
A
B
5 cm
H
A
//
//
O
y
/
/
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
x
a
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm
3 cm
/
/
x
y
O
/
/
GT
KL
Cho
A ∈ Oy sao cho OA = 2cm,
B ∈ Ox
CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
x
y
O
/
/
//
//
X
X
III
III
m
GT
KL
Cho


sao cho OA = 2cm, B ∈ Ox; CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Dự đoán?
x
y
O
C
/
/
/
//
//
m
CHỨNG MINH
Cách 1
Xét tam giác vuông OAB có :
OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB




hay OC = CA (cùng bằng ½ AB )

=> C nằm trên đường trung trực m của đoạn OA.
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đường trung trực của đoạn OA cố định.
x
y
O
C
/
/
m
H
x
Cách 2
Kẻ CH  Ox
Ta có: CB = CA (gt)
CH // AO ( cùng  Ox )
Do đó: HB = HO (định lí đường trung bình của tam giác)
Nên CH là đường trung bình của AOB
Suy ra: CH = ½ AO = ½ . 2cm = 1cm
Vậy khi B di chuyển trên Ox thì C di chuyển trên đường thẳng m //Ox và cách Ox một khoảng 1cm
x
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy M là Một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE a) Cmr ba điểm A;O;M thẳng hàng
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
H
P
Q
I
/
//
//
b) Kẻ AH  BC cắt PQ ở I
Xét tam giác vuông AMH có:
OH là đường trung tuyến ứng với AM
=>OH = ½ AM
hay OH = OA (cùng bằng ½ AM)
=>O nằm trên đường tr/trực của AH.
Xét tam giác vuông AHB có:
IA = IH (cmt); PI // BH (cùng ⊥ AH)
=> PA = PB (định lí đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác vuông AHC có:
IA = IH (cmt)
IQ // HC (cùng ⊥ HC)
=> QA = QC (định lí đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của ABC và cách BC một khoảng không đổi bằng AH/2.
c) Khi M ≡ H thì AM có độ dài nhỏ nhất
GHI NHỚ
b
a’
a
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
- Thuộc định nghĩa, tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Xem lại các bài tập đã giải và giải bài tập 68/SGK.
- Tìm thêm một số ứng dụng của đường thẳng song song cách đều trong thực tế.
Chúc các em học thật tốt