CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP HỌC TRỰC TUYẾN
MÔN: HÌNH HỌC 8
BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Cho a, b là hai đường thẳng song song.
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a
Kẻ AH, BK vuông góc với b.
Đo AH, BK. Nêu nhận xét
a
b
A
B
H
K
Nhận xét: AH=BK
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Ta nói khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b là AH
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
- Cho đường thẳng b và hai đường thẳng a, a’ cách b cùng một khoảng bằng h như hình.
-Trên hai nửa mặt phẳng (I), (II) bờ là đường thẳng b như trên lấy hai điểm M và M’ cách b bằng h. Kiểm tra xem M có thuộc a, M’ có thuộc a’ không?
Qua kết quả trên ta rút ra được kết luận gì các em ?
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đuường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đưuờng nào?
A
H
C
H’
A’
2
2

B
* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đuường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đuường thẳng song song với đưuờng thẳng đó và cách đưuờng thẳng đó một khoảng bằng h.
*) Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
?3
A
//
//
O
y
/
/
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
x
a
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm
3 cm
/
/
x
y
O
/
/
//
//
X
X
III
III
m
GT
KL
Cho


sao cho OA = 2cm, B ∈ Ox; CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Dự đoán?
x
y
O
C
/
/
m
H
x
Cách 1
Kẻ CH  Ox
Ta có: CB = CA (gt)
CH // AO ( cùng  Ox )
Do đó: HB = HO (định lí đường trung bình của tam giác)
Nên CH là đường trung bình của AOB
Suy ra: CH = ½ AO = ½ . 2cm = 1cm
Vậy khi B di chuyển trên Ox thì C di chuyển trên đường thẳng m //Ox và cách Ox một khoảng 1cm
x
x
y
O
C
/
/
/
//
//
m
CHỨNG MINH
Cách 2
Xét tam giác vuông OAB có :
OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB


hay OC = CA (cùng bằng ½ AB )

=> C nằm trên đường trung trực m của đoạn OA.
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đường trung trực của đoạn OA cố định.
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
P
Q
H
P
Q
I
/
//
//
b) Kẻ AH  BC cắt PQ ở I
Xét tam giác vuông AMH có:
OH là đường trung tuyến ứng với AM
=>OH = ½ AM
hay OH = OA (cùng bằng ½ AM)
=>O nằm trên đường tr/trực của AH.
Xét tam giác vuông AHB có:
IA = IH (cmt); PI // BH (cùng ⊥ AH)
=> PA = PB (định lí đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác vuông AHC có:
IA = IH (cmt)
IQ // HC (cùng ⊥ HC)
=> QA = QC (định lí đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của ABC và cách BC một khoảng không đổi bằng AH/2.
c) Khi M ≡ H thì AM có độ dài nhỏ nhất