TT GDTX, KTTH-HN&DN Liên Chiểu
VÐc t¬ trong kh«ng gian
Quan hÖ vu«ng gãc
Chương 3 :
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
BÀI 3
I. Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (P)
P
a
Ký hiệu: d  (P)
d
II. Điều kiện đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
d
a
b
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
A
B
C
d
d vuông góc với 2 cạnh tam giác, quan hệ giữa d và cạnh còn lại?
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó
III. Tính chất
a
O
Có mấy mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d ?
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước
A
B
M
Đường trung trực của đoạn thẳng AB là gì? Tính chất của những điểm nằm trên đường trung trực?
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng. Mọi điểm trên mặt phẳng trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước
O
Có mấy đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng cho trước?
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 1:
- Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Tính chất 2:
- Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Tính chất 3:
- Cho mặt phẳng và đường thẳng song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng thì cũng vuông góc với đường thẳng
- Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa nó cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
V. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
)
1. Phép chiếu vuông góc:

M
M’
2. Định lý 3 đường vuông góc:
Cho đường thẳng a là nằm trong (), đường thẳng b không thuộc () và cũng không vuông góc với (). b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (). Khi đó a vuông góc với b khi chỉ khi a vuông góc với b’
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
)
A
H
(
Cho đường thẳng d và mặt phẳng ()
- d  (): góc giữa d và () bằng 900
- d không  (): góc giữa d và () là góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên ()
d
d`