TẬP THỂ LỚP 10a4 KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁO
TỔ TOÁN
GIÁO VIÊN DẠY : NGƠ MINH QUANG
2007 - 2008
Tiết: 31
�3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
➣Kieåm tra baøi cuõ.
➣ Baøi môùi.
➣ Baøi taäp aùp duïng.
➣ Cuûng coá baøi .
➣ Höôùng daãn chuẩn bị baøi ở nhaø

NỘI

DUNG

TIẾT

HỌC




Câu h?i tr?c nghi?m :
KIỂM
TRA
BÀI
CŨ
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ?
a. AB , B`C
b. D D`, A`C`
c. AB`, A`D
d. AC , B`D`
�3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hãy chọn câu đúng và giải thích vì sao hai đường thẳng đó không vuông góc nhau
?
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
C�u h?i tr?c nghi?m:
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau?
a. AB, B`C
b. D D`, A`C`
c. AB’, A’D
d. AC , B`D`

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
?
�3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Nhóm 1; CMR: AB, B’C
vuông góc nhau .
Nhóm 2: CMR: DD’, A’C’
vuông góc nhau .
Nhóm 3: CMR: AB’, A’D
không vuông góc
Nhóm 4: CMR: AC , B’D’
vuông góc nhau .

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Xét tích
Xét tích
Xét △AB’C là tam giác đều nên
Góc (AB’;B’C)=600
Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 600
AB’;A’D Không vuông .
Ta có: B’D’// BD
vàAC BD (hai đường chéo hình vuông ABCD )
nên AC  B’D’
�3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1 ) Định nghĩa:
Ví dụ :(hình ?nh du?ng th?ng vuơng gĩc v?i m?t ph?ng )
b) Định nghĩa:
α
d
c
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (?) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (?)
Ký hiệu: d? (?) ( d và (?) vuông góc nhau ; (?) ? d )
c) Công thức :
d) Nhận xét:
d    d  ∀c ∈
d  ∀c ∈  d  
II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG :
1 / Định lý :
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Công thức :



Chứng minh :


d
a
b
c
đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ; vì d a và d b  và
Giả sử :đường thẳng a có vectơ chỉ phương là
đường thẳng b có vectơ chỉ phương là trên 
Gọi c là đường thẳng bất kỳ ∈ ;vì
đồng phẳng nên tồn tại 2 số m;n :
Xét tích ta có :
I
Vậy d∀c∈ suy ra d .

a∈ ;b ∈ ab = {I}
d a; d b
 d  
Hệ quả:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó.
H Đ1 :Muốn chứng minh đường thẳng d ta phải làm thế nào
?
H Đ2: Cho hai đường thẳng a//b.Một đường thẳng d  với a và b.Khi đó đường thẳng d có với mp xác định bỡi avà b không
?
2. Ví dụ áp dụng
a)Ví dụ 1(nhóm 1)
Cho hình hộp có các mặt bên là các hình chữ nhật. CMR:Các cạnh bên vuông góc với đáy ?
b) Ví dụ 2 (nhóm 2)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD;và A’B’C’D’. CMR :O O’  ( ABCD)
c) Ví dụ 3 (nhóm 3)
Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC. CMR: BC (ADI )
d) Ví dụ 4 ( nhóm 4)
Cho hình chóp S.ABC có △SAB. △SAC vuông tại A;. △SBC vuông tại B. CMR: BC (SAB)
a)Ví dụ 1(nhóm 1)
b)Ví dụ 2(nhóm 2)
c)Ví dụ 3(nhóm 3)
d)Ví dụ 4(nhóm 4)
B
C
D
A
A’
B’
C’
D’
A
B
C


C’
D
D’
A’
O
O’
A
B
C
D
I
S
B
C
A
Giải Ví dụ 3:
B
C
D
I
A
Ta có ABCD là tứ diện đều
 △ABC và △DBC đều;
I là trung điểm BC
AI là đường cao △ABC BC AI
và DI là đường cao △DBC BC DI
 BC  (ADI )
Giải Ví dụ 4:
S
A
B
C
Ta có : △ SAB vuông tại A  SA  AB (1)
Ta có : △ SAC vuông tại A  SA  AC (2)
Từ (1) và (2)  SA (ABC)  SA  BC (3)
Ta có : △ SBC vuông tại B  SB BC (4)
Từ (3) và (4) ta có : BC  SA
BC SB

BC  (SAB) .
Hình chóp S.ABC có những mặt nào là tam giác vuông
?
Nhận xét :BC (SAB)  BC  AB  △ ABC vuông tại B . Do đó S.ABC có tất cả các mặt đều vuông

III. TÍNH CHẤT:
1) Tính chất 1:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .
t/c 1 gióng t/c nào trong hình học phẳng
?
α
d
Nêu cách dựng :
Giả sử cho điểm O nằm ngoài d;qua O dựng d’//d.
-Qua d’xác định 2mp(P);(Q) phân biệt chứa d’.
.O
d’
P
Q
a
b
-Trong Q dựng ad’và trong P dựng b d’.
-Mặt phẳng xác định bỡi a và b là mp α cần dựng.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng :
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuông góc với AB.
A
B
M
I
Ví dụ
B
C
D
I
A
ở ví dụ 3 ,mp(ADI)) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC
III. TÍNH CHẤT:
ví dụ :
2) Tính chất 2:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước .
α
.o
Dựng đường thẳng qua O cho trước và vuông góc với mp α cho trước các em chuẩn bị ở nhà !
IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 1:
a) Cho hai đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
α
a
b
a // b
α  a
 α  b
(1)
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
a ≠ b
a  α ; b  α
 a // b
(2)
IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 2:
a) Cho hai mặt phẳng song song . Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
α
α // 
a  α
 a  
(3)
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
α ≠ 
α  a;   a
 α // 
(4)

a
IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 3:
a) Cho một đường thẳng a song song với một mặt phẳng α. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng α thì cũng vuông góc với đường thẳng a.
α
a
b
a // α
b  α
 b a
(5)
b) Nếu đường thẳng a và mắt phẳng α phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song nhau.
a ≠ α
a  b ; α  b
 a // α
(6)
IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 1:
a // α
b  α
 b a
(5)
a ≠ α
a  b ; α  b
 a // α
(6)
α // 
a  α
 a  
(3)
α ≠ 
α  a;   a
 α // 
(4)
Tính chất 2:
Tính chất 3:
a // b
α  a
 α  b
(1)
a ≠ b
a  α ; b  α
 a // b
(2)
Bài tập áp dụng :
Đề bài 1 :
Cho hình chóp S.ABC có △SAB và △SAC vuông tạiA. △SBC đều. Gọi I là trung điểm BC; AH SI; (H∈SI ).
a) CMR: AH  (SBC).
b)Gọi E;F lần lượt là trung điểm của SB vá SC .CMR: FE  SA .
S
B
C
A
I
H
Giải:a)
ta có △SAB và △SAC vuông tạiA. 
S A AB và S A AC  S A (ABC)  SA  BC (1)
Vì I là trung điểm BC  SI  BC (2)
Từ (1) và(2)  BC  (SAI) 
AH  BC (3)
Ta có: AH SI (4)
 AH  (SBC).
b) CMR: FE  SA .
E
F
Ta có E F // BC mà BC  (SAI) 
BC  SA  E F  SA .;
Bài tập áp dụng :
Đề bài 2:
Cho ABCD đều . Gọi I là trung điểm BC; AH DI; (H∈DI ).
CMR: AH  (BCD).
b)CMR: AD  BC.
A
B
C
D
I
H
Giải:a)
ta có : △ABC đều. và I là trung điểm BC  AI BC (1)
và △DBC đều. và I là trung điểm BC  DI BC (2)
Từ (1) và(2)  BC  (ADI) 
BC  AH
và AH  DI
 AH  (BCD).
b) CMR: AD BC .
Ta có BC  (ADI)  BC  A D
Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà:
Chuẩn bị : -Xem trước các khái niệm :
+ Phép chiếu vuông góc
+ Định lý ba đường vuông góc
+Góc giữa đt với mp.
Bài tập : Giải các bài từ bài1 đến bài 7.
Xem giải trước ví dụ2 SGK
Tiết học kết thúc
Chào Tạm Biệt
Trường THPT Ngô Gia Tự

Tiết học kết thúc
Tiết học kết thúc
Tiết học kết thúc
Tiết học kết thúc
Tiết học kết thúc