Bài 2.Tiết 34: Phương trình đường tròn (tiết 1)

Ôn tập kiến thức.

1. Thế nào là đường tròn?
Bài giảng : Hình học 10 Nâng cao
Thực hiện: Phan Mai Quỳnh
Lớp: K9-ĐHSP Toán

Là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm I cho trước một khoảng cách R>0 không đổi cho trước.
M1
M3
M2
I
R
R
R
Nhắc lại định nghĩa về đường tròn ?
2. Bài tập củng cố
Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính R=5. Điểm nào sau đây thuộc (C) :
A(-4;-5); B(-2;0); D(3;2); E(-1;-1)?.
A
B
E
D
nên D (C)
Nhận xét:
M (C) IM=5
Gọi M(x;y), ta có:
nên B,E (C)
nên A (C)
IA = 10 >5
Vì IB = IE = 5
ID = < 5
B. Bài mới.
I.Phương trình đường tròn.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm bán kính R
O
R
M(x,y)
x
y
Ta có:
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn tâm bán kính R.
I
Hoạt động 1
Cho hai điểm
a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.
b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.
Bài làm
a)
Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính
là:
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Khi đó là tâm đường tròn. Bán kính: .

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm , là :

Chú ý:
Đường tròn tâm , bán kính R có phương trình là:


II. Nhận dạng phương trình đường tròn
Ta có:
Đặt , , . Khi đó phương trình trở thành:


Ngược lại, phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi: . Khi đó đường tròn có:


Phương trình ở dạng (2) được gọi là phương trình ở dạng khai triển của đường tròn.
Hoạt động 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. .

B. .

C. .

D. .

E. .
Là phương trình đường tròn. Vì thỏa mãn điều kiện
Không là phương trình đường tròn vì không thỏa mãn
Không là phương trình đường tròn. Vì hệ số
Không là phương trình đường tròn vì có chứa tích
Hoạt động 2: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính.
vậy (1) là phương trình của đường tròn tâm (3;-1) bán kính R=2
vậy (2) không là phương trình của đường tròn

Có
Có
(3). Phương trình có phải là phương trình của đường tròn không?
Đây không là phương trình đường tròn
x
y
1. Một phương trình mà các hệ số của khác nhau thì không là phương trình đường tròn.
2. Một phương trình mà có chứa số hạng tích thì không phải là phương trình đường tròn.
Chú ý:
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm
Giải
Cách 1: Gọi và R là tâm và bán kính của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện IM=IN=IP ta có hệ phương trình:



Ta tìm được nghiệm hệ là Vậy .
Khi đó: . Phương trình đường tròn cần tìm là:
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm có dạng là:

Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số a, b, c :



Từ (1’) và (2’) suy ra , do đó a= -3.
Từ (1’) và (3’) suy ra , do đó b= 0,5.
Thay a, b vào (1’) ta tìm được c= -1. Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là:

Cách 3:
Xét . Gọi lần lượt là hai đường trung trực của 2 cạnh
.
Khi đó ta có phương trình đường thẳng
Tương tự ta cũng có phương trình của đường thẳng
Tâm đường tròn cần tìm là
Bán kính đường tròn cần tìm là
Từ đó ta sẽ viết được phương trình đường tròn cần tìm dưới dạng tổng quát
với
Nhớ được các dạng của phương trình đường tròn.
Phương trình ở dạng tổng quát:


Phương trình ở dạng khai triển:


Nhớ được các cách viết phương trình đường tròn.



Củng cố
Bài tập về nhà:

Bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 ( SGK/ 95).
Bài tập củng cố :
Cho phương trình:


a) Tìm m để (Cm) là phương trình của một đường tròn.
b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn theo m.
Đáp số:
hoặc
Với điều kiện phần a thì phương trình của đường tròn ban đầu có tâm và có bán kính

TẠM BIỆT
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO
MẠNH KHỎE HẠNH PHÚC
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TẬP TỐT