Kính chaøo quyù
thaày coâ vaø caùc
em hoïc sinh

CHƯƠNG VIII:
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Tiết 77. §1 : ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

A

Cho tam giác ABC và đường
tròn ( I ) như hình vẽ. Nêu vị
trí tương đối của các đường
thẳng AB, BC , CA với ( I )

N

P
I
B

M

C

Yêu cầu trả lời

Các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC
tiếp xúc đường tròn( I )

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

A

Các cạnh của tam giác ABC tiếp
.

xúc với đường tròn ( I ).
B

Đường tròn ( I ) là đường tròn
nội tiếp V ABC

N

P
I
M

C

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

Mỗi tam giác luôn xác định
được một đường tròn nội
tiếp, đúng hay sai?

A
N

P
I
B

Mỗi tam giác luôn xác định được
một đường tròn nội tiếp.

M

C

A

I. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
II. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

1. Định nghĩa
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh
của tam giác được gọi là đường
tròn nội tiếp tam giác đó.
Chú ý: Khi đường tròn ( I ) nội tiếp
tam giác ABC, ta nói tam giác ABC
ngoại tiếp đường tròn ( I )

N

P
I
B

M

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

§1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC,
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

C

Hình
a

A

A

Hình
b

N

P

Q

N
I

I
B

P

M

Hình a, đường tròn ( I ) nội
tiếp tam giác ABC vì nó
tiếp xúc với ba cạnh của
tam giác

C

B

M

C

Hình b, đường tròn ( I ) không
nội tiếp tam giác ABC vì nó
không tiếp xúc với ba cạnh của
tam giác

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Ví dụ 5:

ba đường phân giác ( Hình vẽ).
a) So sánh IM , IN , IP
b) Đặt r = IM . Đường tròn ( I ; r ) có phải
là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
không? Vì sao?

Yêu cầu trả lời

B
µ
a) Vì I Î đường phân giác của
A Þ IN = IP (1)
µ Þ IM = IP (2)
Vì I Î đường phân giác của
B
Từ (1) và (2) suy ra IM = IN = IP

N

P
I
M

b) Đặt r = IM Þ IM = IN = IP = r Þ ( I , r ) tiếp xúc với ba cạnh củaV ABC
Suy ra đường tròn ( I ; r ) có phải là đường tròn nội tiếp V ABC

C

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
A
HĐ 6 Cho tam giác ABC có I là giao điểm

A

*Kết luận:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng khoảng cách từ giao ba đường phân
giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

O
B

 Nhận xét:
- Vì ba đường phân giác của tam giác cùng đi
qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác là giao điểm hai đường phân giác
của tam giác đó.
- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội
tiếp.

C
Hình 5

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cho tam giác
ABC
nội tiếp tam giác

. Dùng thước thẳng, eke và compa vẽ đường tròn ABC

Hướng dẫn :

- Dùng thước thẳng và compa vẽ hai đường
·giác,của
·
ABC
phânBAC

A

- GọiI là giao điểm hai đường phân
giác đó.
- Dùng ê ke vẽ đường vuông
IMgóc
I kẻ từ
BC đến
- Dùng compa vẽ đường tròn ( I ; .IM )
Đường tròn ( I ; IM )là đường tròn nội tiếp
tam giác ABC

I
B

M

C

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ví dụ 6:

a ) AM , BN , CP có là các đường phân giác của tam giác ABC không?
b) Điểm(O ) có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a .

A

Hướng dẫn:
a) AM , BN , CP có là các đường phân giác của tam
giác ABC.
b) Điểm (O ) có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.

P

B

O

M

N

C

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HĐ7 Cho một tam giác đều cạnh a, ba đường trung tuyến AM , BN , CP
cắt nhau tại trọng tâm (O ) .

Cho một tam giác đều cạnh a, ba đường trung tuyến AM , BN , CP

cắt nhau tại trọng tâm (O ) . c) Tính OM theo a .
Hướng dẫn:
c) Xét tam giác ABM vuông tại M , ta có
AB 2 = AM 2 + BM 2 (định lí Pythagore).
P
Þ AM 2 = AB 2 - BM 2
2
2
æö
a
3
a
a
3
2
2
÷
Þ AM = a - ç
=
Þ AM =
÷
ç
è2 ø
4
2
B
a 3
AM
a 3 (tính chất trọng tâm).
2
Ta có OM =
=
=
3
3
6
a 3
Do đó OM =
.
6

A

O

M

N

C

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HĐ7

A

P

B

O

M

N

C

Kết luận
Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác đó.
a 3
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là r =
6

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Luyện tập 4

Trả lời

E

Đường tròn ( I ) nội tiếp tam giác ABC và tam
DEF
giác
.

D
I
B

C

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Quan sát hình bên và cho biết đường tròn ( I )
là đường tròn nào nội tiếp những tam giác
nào?

A

Luyện tập 5
Trả lời

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O;6cm). Tính AB.
A

a 3
Áp dụng công thức R =
6
Với r = 6cm
O

a 3
Þ 6=
Þ a =6 3
3

6cm
B

M

C

Bài tập vận dụng
Bài tập 1. Một mảnh vườn có dạng tam giác đều ABC cạnh 12m. Người ta muốn
trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích
phần đất trồng hoa đó.
A
Trả lời
Gọi ( I ; r ) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.
12m

Suy ra bán kính của phần đất trồng hoa đó là:
12. 3
r=
= 2 3 ( m)
6
Diện tích phần đất trồng hoa đó là:
S = pr 2 = p(2 3) 2 = 12p » 37,7 (m 2 )

O
r
B

M

C

Bài tập vận dụng
Bài tập 2. Có một tấm bìa hình tam giác, làm thế nào để cắt được một hình tròn
lớn nhất (không ghép nối)?
Trả lời
A
Ta xác định đường tròn nội tiếp tam giác
đó rồi cắt theo đường tròn đó ta sẽ được
một hình tròn lớn nhất.

N

P
I
B

M

C

Hình vẽ bên,
đường tròn (I)
có đặc điểm gì?

M
A
I
P

B

C

Đường tròn ( I )tiếp xúc với cạnh
AC và phần kéo dài hai cạnh còn
lại AB, AC của V ABC

N

Mở rộng
Đường tròn ( I )tiếp xúc với cạnh
AC và phần kéo dài hai cạnh còn
lại AB, AC của V ABC
M
A

Đường tròn ( I ) được gọi là
đường tròn bàng tiếp trong
góc ( B ) của tam giác ABC .

I
P

B

C

N

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ

- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Nắm chắc định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác
- Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
- Vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác bằng thước
và compa.
- Làm bài tập SGK