CHÀO MỪNG
QUÍ THẦY CÔ
ĐẾNTHĂM LỚP 10A6
ĐƯỜNG TRÒN
I
M
Nội dung
1) Phương trình đường tròn
2) Nhận dạng phương trình đường tròn
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a) Định nghĩa đường tròn :

1) Phương trình đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
b) Phương trình đường tròn :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
- M(x;y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) là p.trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R.
R
x
O

b
a
y
khi nào ?
a
b
R
a) Định nghĩa đường tròn :
1) Phương trình đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
Vậy để viết được pt đường tròn ta cần xác định các yếu tố nào?
Ví dụ 1:
Cho 2 điểm P(-2;3) và Q(4;-1)
a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Đường tròn (C) tâm P(-2;3) và nhận PQ làm bán kính có pt:
(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52
b) Đ.tròn (C1) đường kính PQ có
tâm  là trung điểm của PQ
 (1;1)
Bán kính R =
Vậy đường tròn tâm I(1;1), bán kính R= có phương trình:
(C1): (x-1)2 + (y-1)2 = 13
P
Q

P
 trung điểm P, Q
Đường tròn (C) tâm I(a;b), bkính R có pt: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Giải
Đường tròn (C) tâm I(a;b), bkính R có pt: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Vậy đ.tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính R=5 có phương trình:
(C): (x-2)2 + (y+3)2=25
I
R
Δ
VP=a2 + b2 -c > 0
(2) là ph.trình
đường tròn

VP =a2 + b2 –c= 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (a;b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
;Với c = a2 + b2 – R2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là p.trình đường tròn không
(2)  x2 - 2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
 (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 - c
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

?
(x - a)2
(y - b)2
+
= a2+b2-c
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Vậy trong mặt phẳng, mọi đường tròn đều có p.trình dạng (2)
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
e) Không là pt đường tròn
b) 3x2 + 3y2 + 18x – 24y =0
Ví dụ 3
Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0(2), với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +13 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
đáp án
a) (1;-2); R=3
c) Không là pt đường tròn
d) Không là pt đường tròn
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Pt đường tròn dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
-2a = -2
-2b = 4
c = -4

b = -2
c = -4
a = 1
a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3
b) 3x2 + 3y2 + 18x – 24y =0 (2)
Ta có:
a = -3
b = 4
c = 0
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm I(-3;4)
- Bán kính R=5
Ví dụ 4:
Viết p.trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P

Khi đó ta có:
Gọi (a,b) là tâm, R là b.kính đường tròn (C) qua M, N, P.
IM = IN = IP
Cách 2:
Giả sử p.trình đ.tròn (C) có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by +c = 0
Do M, N, P thuộc ( C) nên ta có hệ phương trình:
HD
Vậy (C): x2 + y2 -6x + y -1 = 0
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy, p.trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2 + (y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu :
A. a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0
C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0
PHẦN CỦNG CỐ
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy, đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y + 4 =0
A. I(-2;3), R=3 B. I(-2;3), R=3
C. I(2;-3), R= 2 D. I(2;-3), R=3
D
B
Đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R có phương trình là:
Phương trình đường tròn dạng khai triển? Nêu điều kiện, tâm, bán kính.
ĐK:
- Làm các bài tập 21,22, 23,24, 25,26 trang 95 SGK.
- Xem trước mục 3:“Phương trình tiếp tuyến của đường tròn” chuẩn bị cho tiết học sau.
- Học thuộc các dạng phương trình đường tròn.
kính chúc quý Thầy Cụ m?nh khoẻ
và hạnh phúc
Tiết học kết thúc. Kính chúc sức khỏe quí Thầy Cô!
Chúc các em học tốt !
The End !
Chúc các em học tốt !