1
§ 3
ĐƯỜNG ELIP
2
Quan sát hình sau
3
Quan sát hình sau:
Hành tinh
Mặt trời
F1
F2
Các hành tinh chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là hình elip
4
1. Định nghĩa elip
Cách vẽ elip:
?
Khi M thay đổi , em có nhận xét gì về:
+ Chu vi tam giác MF1F2
+ Tổng MF1 + MF2
Chu vi tam giác MF1F2 luôn bằng chiều dài sợi dây nên không đổi.
Do F1 F2 cố định nên tổng MF1 + MF2 cũng không đổi
5
Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F1 và F2 , với F1F2 = 2c (c > 0).
Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.
6
mà
MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M
2. Phương trình chính tắc của elip
1. Tìm tọa độ F1, F2
2. Chứng minh:
?
F 1(-c; 0)
F 2(c; 0)
1.
2.
Ta có:
Do đó
Cho elip (E) như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox
F1F2 = 2c
MF1 + MF2 = 2a
7
* Lập phương trình của elip
Ta có:
hay
Rút gọn ta được:
MF1=
Hay
Vì
a2 – c2 > 0
nên ta đặt
a2 – c2 = b2 (b>0)
Vậy
(a > b > 0)
(1)
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
8
F1
F2
Phương trình
a > b > 0
?
với
có phải là phương trình của elip không?
là phương trình của elip
Tuy nhiên đây không phải là phương trình chính tắc của elip.
-b
b
-a
a
9
Theo giả thiết:
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
Phương trình chính tắc của (E)
với a > b > 0
10
Phương trình chính tắc của (E)
với a > b > 0
Theo giả thiết
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là