GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP

12
ĐẠI SỐ

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

III

QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
1. QUY TẮC I
2. ĐỊNH LÍ 2
3. QUY TẮC II
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Kiểm tra bài cũ:
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau: .
Bài giải
+ Tập xác định: .

+.
+.

+ Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại của hàm số là .
Hàm số đạt cực tiểu tại 3, giá trị cực tiểu của hàm số là .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

1. QUY TẮC I
Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính Tìm các điểm tại đó = 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Từ các bước tìm cực trị
ở phần kiểm tra bài cũ,
hãy khái quát hóa rút ra
các bước tìm cực trị của
hàm số .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

VD1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số : .
Bài giải
+)Tập xác định: .
+) +3.
+) .
+)Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số không có cực trị.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

2. ĐỊNH LÍ 2

y
Trong
nhiều
trường
hợp,
việc
xét
dấu
Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0  h; x0  h  , với h  0. Khi đó:
gặp khó khăn, khi đó ta phải dùng
a) Nếu f  x0  0 , f  x0   0 thì x0 làcách
điểmkhác
cực để
tiểutìm
. cực trị hàm số. Ta hãy
b) Nếu f  x0  0, f  x0   0 thì x0 là điểm cựcnghiên
đại. cứu định lí 2
4

2

VD2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số : y  x  2 x  3
Bài giải

Chú ý: Nếu

+)Tập xác định: 


 f  x0  0


 f  x0  0

thì chưa kết luận được x0 có phải

là
điểm
cực
trị
hay
không,
phải
quay
lại
dùng
định
lí
1.
+) y 4 x  4 x ; y 0  x 0
2
+) y 12 x  4 ; y0  4  0
3

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT  3 .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
3. QUY TẮC II
Áp dụng định lí 2, để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định.
 x  0
f
 x 
f
Bước 2. Tính
. Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình
.
Bước 3. Tính f  x  và f  xi  .
Bước 4. Dựa vào dấu của f  xi  suy ra tính chất cực trị của điểm x i .

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

VD3: Tìm cực trị của hàm số : f(x)=2sin2x-3 .
Bài giải
+) TXĐ: .



+) f'(x) = 4cos2x ; f'(x) = 0  cos2x= 0  x   k , k  .
4
2

 8 víi k 2n






+) f”(x) = -8sin2x , f   k   8sin   k  
2
4
2
 8 víi k 2n  1, n  





Vậy hàm số đạt cực đại tại x   n và giá trị cực đại của hàm số là f   n   1
4
 4






Hàm số đạt cực tiểu tại x   (2n  1) và giá trị cực tiểu của hàm số là f   2n  1   5
4
2
2
4

GIÁO
DỤC

TOÁN

CỦNG CỐ

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Định lí 1 (điều kiện đủ để hàm số có cực trị):

Chú ý: Dựa vào định nghĩa cực trị, ta có điều ngược lại: nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì

y

phải đổi dấu khi

x

x0

điQui
quatắc
điểm
.
I để tìm cực trị của hàm số

Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính Tìm các điểm tại đó = 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

GIÁO
DỤC

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

CỦNG CỐ

Định lí 2 (điều kiện đủ để hàm số có cực trị):

Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0  h; x0  h  ,với h  0. Khi đó:
a) Nếu f  x0  0 , f  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu .
b) Nếu f  x0  0 , f  x0   0 thì x0 là điểm cực đại.
Chú ý: nếu


 f  x0  0


f

  x0  0

quay lại dùng định lí 1.

thì chưa kết luận được x0 có phải là điểm cực trị hay không, phải

Qui tắc II để tìm cực trị của hàm số

Bước 1. Tìm tập xác định.

f
x

0



f
x


Bước 2. Tính
. Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình
.

f
x



f
x


i
Bước 3. Tính
và
.
Bước 4. Dựa vào dấu của f  xi  suy ra tính chất cực trị của điểm x i .

BÀI

GIÁO
TOÁN
THPT
TẬP
TRẮC NGHIỆM
DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 1.

Cho hàm số có bảng biến thiên như bên:
 
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
 2
A. yCĐ         và yCT
              .
3

B. y
              .
0
B CĐ          và 
3 yCT 

 2
C y.CĐ            và 
yCT           .
2

              .

0
2
  D .y CĐ            và yCT

Bài
giải
y

đổi dấu khi đi qua các điểm x  2 và x 2

Do đó hàm số đạt cực đại tại x  2 , hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Ch ọ n  B.

BÀI

GIÁO
TOÁN
THPT
TẬP
TRẮC NGHIỆM
DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 2.

Cho hàm số có bảng biến thiên như bên:
  Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A . H à m  s ố c ó ba  đ iể m  c ực   trị.
C.

B. H à m  s ố có gi á tr ị c ự c  đạ i  b ằ ng  0.
B
  D .H à m  s ố có  hai  đ i ể m  c ự c  ti ể u

Bài
giải
y

đổi dấu khi đi qua các điểm x  1 , x 0 và x 1 .

Do đó hàm số đạt cực đại tại x 0 , hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và x 1

Ch ọ n  B.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3.

Số cực trị của hàm số y  x là

A .  0 .

B .2 .

C. 3 .

DD. 1 .

Bài
giải

+) TXĐ: 
+) y  x  x  y  
2

x
x

2

+) y không xác định tại x 0 ; phương trình y 0 vô nghiệm.
+) Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 0 .

Ch ọ n  D.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4.

x  s 3ố  
x                         . 
9 x  11
Cho   h a ̀ ym
Kh ẳ ng  đị nh   n à o  sau  đâ y  đú ng   ?
3

2

x 3 i ể m  cự c  đ ạ i  c ủa  hà m  số     . B .   
B         l
x 3à  đ i ể m  c ự c  tiể u  c ủ a  h à m  s ố.
A .          là đ
x 1
x à đ
1 i ể m  c ự c  t i ể u  c ủ a  h à m  s ố.
C.           l

Bài
giải
+) TXĐ: 

x

1

2

y

0

;

y

3
x

6
x

9
 x 3
+)

+) y 6 x  6

+) y 1  12  0 ; y3 12  0
Hàm số đạt cực đại tại x  1 , đạt cực tiểu tại x 3

Ch ọ n  B.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5.

y

Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số đạt cực trị tại .

Am.       .
1

m .7

1
m
C.                .
2

.          
.
2
DD m

+) TXĐ: 
+) y m.cos x  cos3 x ; y  xác định với x  R
+)

y  m.sin x  3sin 3 x


m

Để hàm số đạt cực trị tại x  thì điều kiện cần là y  0   1 0  m 2
2
3
 3






Với m 2 : y   m sin  3sin   3 0
3
 3

Vậy với m 2 , hàm số đạt cực trị tại x 
3

Ch ọ n  D.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BTVN: 1, 2, 3, 4, 5, 6/ SGK trang 18.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI