CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông
cạnh

Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình

vuông cùng có độ dài bằng rồi gập tấm
nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp
có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp.
Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo

được tính theo bởi công thức nào? Có thể tìm giá
trị lớn nhất của bằng cách nào?

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

I

II

Định nghĩa

Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
hàm số bằng đạo hàm

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong ở Hình 8.

Quan sát đồ thị và cho biết:
a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;
b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.
Giải
a) Điểm có tung độ lớn nhất.
b) Điểm có tung độ nhỏ nhất.

Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập
• Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên kí hiệu nếu với mọi
và tồn tại sao cho
• Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên kí hiệu nếu với mọi
và tồn tại sao cho

Chú ý
Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất)
của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta tìm giá trị
lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó
trên tập xác định của nó.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Giải

Do với mọi nên với mọi
tức là với mọi
Ta có: nên nên

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Luyện tập 1
Giải

trên đoạn

Tập xác định:
Có với mọi
với mọi
•

Dấu xảy ra

•

Dấu xảy ra

Nên

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

1
v ớ i 𝑥>1.
HĐ2 Cho   hà m  số 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥+
𝑥−1
b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng

Giải

a)

+¿

𝑥→1

lim

𝑓 (𝑥 )=
𝑥→ 1

+¿

(

𝑥+

)

lim

(

)

1
1
= + ∞ ; lim 𝑓 (𝑥 ) =¿ lim 𝑥 +
=+ ∞ ¿¿
𝑥 −1
𝑥→ +∞
𝑥→ +∞
𝑥 −1

¿¿

¿

Giải
b) Tập xác định:

Bảng biến thiên của trên khoảng

Giải

c) Từ bảng biến thiên ta có:
với mọi
Vậy
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng

KẾT LUẬN
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng,
đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên
tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Ví dụ 2:

Giải
2

𝑥 +9
X é t   h à m   s ố 𝑓 ( 𝑥 )=
  v ớ i 𝑥 ∈ ( 0 ;+ ∞ )
𝑥
2

𝑥 −9
'
Ta   c ó 𝑓 ( 𝑥 )= 2 .   Khi  đó , 𝑓 ( 𝑥 )=0 ⇔ 𝑥=3 (do   𝑥 >0)
𝑥
'

Ngoài ra

Giải
Bảng biến của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại và hàm số không có
giá trị lớn nhất.

Luyện tập 2

Giải
Tập xác định:

Bảng biến thiên của trên nửa khoảng

Giải

Từ bảng biến thiên có:

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 12 Cánh diều
LH Zalo 0969 325 896