Truong THPT Thanh Ba - Huyen Thanh Ba,Tinh Phu Tho
Kiểm tra bài cũ
Mục 1:
bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có latex(angle(ABC)) = latex(alpha). Hãy nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn latex(alpha) latex(alpha) sinlatex(alpha)=latex((AC)/(BC)) coslatex(alpha)=latex((AB)/(BC)) tanlatex(alpha)=latex((AC)/(AB)) cotlatex(alpha)=latex((AB)/(AC)) Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 14: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KÌ TỪ latex(O^0) ĐẾN latex(180^0)(latex(T_1)) GV: LƯU QUANG CẢNH THPT THANH BA Định nghĩa
Tiếp cận khái niệm:
- Trên nửa đường tròn đơn vị: lấy một điểm M(latex(x, y)) sao cho latex(angle(MOx)) = latex(alpha) - Chứng tỏ rằng: sinlatex(alpha) = latex(y); coslatex(alpha) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((y)/(x)); cotlatex(alpha) = latex((x)/(y)) Xét latex(Delta)OMI có: latex(angle(I)=90@) Theo tỉ số lượng giác: sinlatex(alpha) = latex((MI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - OI^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - x^2) )= latex(sqrt(y^2)) = latex(y) coslatex(alpha) = latex((OI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - IM^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - y^2) )= latex(sqrt(x^2)) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)=(y)/(x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)=(x)/(y) Định nghĩa: Định nghĩa
Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <= alpha <= 180@)), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó: - sin của góclatex(alpha)là y, kí hiệu là sinlatex(alpha)=y - côsin của góclatex(alpha) là x, kí hiệu là coslatex(alpha) = x - tang của góclatex(alpha) là latex(y/x) (với latex(x != 0)), kí hiệu là tanlatex(alpha) = latex(y/x) - côtang của góclatex(alpha) là latex(x/y) (với latex(y != 0)), kí hiệu là cotlatex(alpha) = latex(x/y) Kết luận: Kết luận
Kết luận: Các số sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) được gọi là các giá trị lượng giác của góc latex(alpha). sinlatex(alpha) = y coslatex(alpha) = x tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)) = latex(y/x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)) = latex(x/y Ví dụ 1: Ví dụ 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(135@) * latex(Delta)MON vuông cân tại N * Theo định lý Pitago ta có: ON = MN = latex(sqrt((OM^2)/2)) = latex(sqrt(1/2)) = latex(sqrt2/2) * Tọa độ điểm M(-latex(sqrt2/2); latex(sqrt2/2)) Vậy giá trị lượng giác của góc latex(135@): sinlatex(135@) = latex(sqrt(2)/2); coslatex(135@) = -latex(sqrt(2)/2) tanlatex(135@) = -1 ; cotlatex(135@) = -1 Nhận xét: Nhận xét
Cho nửa đường tròn đơn vị. Một điểm M(latex(x_0; y_0)) nằm trên nửa đường tròn đó sao cho latex(angle(MOx) = alpha).Nhận xét gì về dấu các giá trị lư ợng giác của góclatex(alpha) Nếu latex(0@ < alpha < 90@) thì: sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) > 0 Nếu latex(90@ < alpha < 180@) thì: Nếu latex(90@ < alpha < 180@) thì: sinlatex(alpha) > 0 coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) < 0 tanlatex(alpha) xác định khi latex(alpha)latex(!=)latex(90^0) cotlatex(alpha) xác định khi latex(alpha)latex(!=)latex(0^0) và latex(alpha)latex(!=)latex(180^0) Tính chất
Ví dụ 2: Ví dụ
Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox a/ Tìm sự liên hệ giữa hai góc: latex(alpha = angle(MOx)) và latex(alpha` = angle(M`Ox)) b/ Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc: latex(alpha) và latex(alpha`) a/ MM’ // Ox * Ta có latex(angle(MOx) = angle(M`Ox`)= alpha) * Mà latex(angle(x`OM`) + angle(M`Ox) = 180@) => latex(alpha + alpha` = 180@) latex(alpha = 180@ - alpha`) b/ Ta có: latex(x_M = -x_M`) latex(y_M = y_M`) sinlatex(alpha) = sinlatex(alpha`) coslatex(alpha) = -coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = -tanlatex(alpha`) cotlatex(alpha) = -cotlatex(alpha`) Tính chất: Tính chất
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tang, cotang của chúng đối nhau. Cho latex(alpha + alpha` = 180^0 sinlatex(alpha) =sinlatex((180^0-alpha)) =sinlatex(alpha`) coslatex(alpha) = -coslatex((180^0-alpha))=- coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = -tanlatex((180^0-alpha))=- tanlatex(alpha`) cotlatex(alpha) =- cotlatex((180^0-alpha))= -cotlatex(alpha`) Chú ý:Dựa vào tính chất trên ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác VD: sinlatex(120^0)=sinlatex(60^0) coslatex(135^0)=-coslatex(45^0) GTLG của các góc đặc biệt
Bảng giá trị: Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Minh hoạ: Minh hoạ
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Củng cố
lí thuyết:
Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì và tính chất Nêu dấu giá trị lượng giác của các góc Bài 1:
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đúng
sinlatex(angle(BAH))=latex(sqrt3/2)
coslatex(angle(BAH))=latex(1/sqrt3)
sinlatex(angle(ABC))=latex(sqrt3/2)
sinlatex(angle(AHC))=latex(1/2)
Bài tập:
Ghép mỗi đáp án ở bên trái vào ô tương ứng để được câu trả lời đúng. Giá trị của biểu thức:
latex(sin30^0cos60^0 + sin60^0cos30^0 là:
latex(cos30^0cos60^0 - sin30^0sin60^0 là:
Khi latex(tanalpha = 3) thì latex(cosalpha) là:
Khi latex(cotalpha = -1/2) thì latex(cosalpha) là:




Hướng dẫn về nhà
HDVN:
Học vở ghi và SGK BTVN: 1,2,3/40 Xem phần 4,5 giờ sau học tiếp tiết 2 trang cuoi: