1.Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Đã học ở lớp 8):
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 35 + 36 : §5,6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1.Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
1. Vớ d? 1: ( Sgk)/Tr 20)
x
y
= 10x+y
= 10y+x
Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT:
Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị ta có PT:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2y - x = 1 hay -x + 2y = 1(1)
(10x + y)-(10y+x) = 27
9x – 9y = 27
x – y = 3 (2)
1. Vớ d? 1:
Gi?i:
TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI
B1: Lập hệ phương trình.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.
- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho 2 ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
v?y s? c?n tỡm l�:74
Gọi số hàng chục là x ,
chữ số hàng đơn vị là y
Di?u ki?n : x , y ? N ; 0 < x ? 9
v� 0 < y ? 9.
S? c?n tỡm l� : 10x + y
Khi vi?t hai ch? s? theo th? t? ngu?c l?i l� : 10y + x
Theo b�i ra ta cú : 2y - x = 1
hay - x + 2y = 1(1)
9x - 9y = 27 x - y = 3 (2)
T? (1) v� (2) ta cú h? phuong trỡnh:
Theo điều kiện sau ta có: (10x+y) - (10y+x) =27
(TMĐK)
Các đại lượng tham gia bài toán:
+ Quãng đường
+ Vận tốc
+ Thời gian
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
2.Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Các đối tượng tham gia bài toán:
xe tải và xe khách
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?
Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)
? thời gian
? thời gian
1giờ 48phút
1giờ 48phút
2.Ví dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Gặp nhau
2.Ví dụ 2 (Sgk)
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
1giờ 48phút
1giờ 48phút
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
(ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
Lời giải:
Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
2.Ví dụ 2: (Sgk)
L?p phuong trinh bi?u th? gi? thi?t,m?i gi? xe khỏch nhanh hon xe t?i 13km
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có
phương trình: (1)
y- x = 13 hay -x + y = 13
vi?t cỏc bi?u th?c ch?a ?n bi?u th? qu?ng du?ng m?i xe di du?c,tớnh d?n hai xe g?p nhau.t? dú suy ra pt bi?u th? gi? thi?t qu?ng du?ng t? TPHCM d?n c?n tho d�i189 km .
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình:
Quãng đường xe khách đi đến lúc gặp xe tải là : (m)
Quãng đường xe tải đi đến lúc gặp xe khách là: (km)
2.Ví dụ 2: (Sgk)
Lời giải:
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
(ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có
phương trình: (1)
y- x = 13 hay –x + y = 13
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/h
(tmdk)
Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)
Ví dụ 2:
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
1giờ 48phút
1giờ 48phút
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Bảng phân tích:
2.x
4.y
x
y
2
4
Ta có Hệ phương trình:
Pt1: x + y = 36
Pt2: 2.x + 4.y = 100
Bài toán:
Lời giải:
Gọi số con gà là x ( con)
số con chó là y ( con)
Vì tổng số con gà và chó là 36 ta có phương trình:
x + y = 36 (1)
Vì tổng số chân gà và chân chó là 100, ta có phương trình:
2x + 4y = 100 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)
2.x
4.y
x
y
2
4
Đại lượng
Đối tượng
Bài toán :
Cỏc bu?c gi?i b�i toỏn b?ng cỏch l?p h? phuong trỡnh
Bu?c 1: L?p h? phuong trỡnh
- Bi?u th? cỏc d?i lu?ng chua bi?t thụng qua ?n
- Dựa vào mối liên quan của bài toán để lập hệ hai phương trình .
Bu?c 2: Gi?i h? phuong trỡnh
Bước 3: Đối chiếu ẩn tìm được với điều kiện và trả lời cho bài toán.
- Ch?n ?n v� d?t di?u ki?n cho ?n
LUYỆN TẬP
1. Bài 1 (37 Sbt / 9): Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho?
I/ Dạng 1: Toán về cấu tạo số.
* Chú ý:
+ Một số có 3 chữ số, trong đó a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng:
+ Một số có 2 chữ số, trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng:
Chọn ẩn , xác định điều kiện cho ẩn?
Biểu thị mối tương quan các đại lượng?
Lập phương trình.
Lập hệ phương trình.
Vậy số đã cho là: 18
Giải hệ phương trình.
Giải:
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện:
Lưu ý lại:
II/ D?ng toỏn chuy?n d?ng.
Chú ý:
Dạng bài toán chuyển động luôn có 3 đại lượng tham gia, đó là: quãng đường (s), vận tốc v và thời gian (t), chúng liên hệ với nhau theo công thức: s = v.t
Khi vật chuyển động trên dòng chảy (dòng sông), thi ta có:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của thuyền (ca nô, bè…) + vận tốc dòng nước
Bài 39 (SGK-Tr 25): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8 % đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không có thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi lọai hàng?
IV/ Dạng : Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm.
Chú ý: Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x thì số sản phẩm làm được khi vượt mức a% là (100+a)%.x

(Hoặc, như bài toán 39 (SGK/Tr25) này: Nếu gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất khi không có thuế VAT là x (triệu đồng) thì số tiền phải trả cho mặt hàng này khi tính thêm a% thuế VAT sẽ là (100+a)%.x (triệu đồng)
IV/ Dạng : Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm.
Cả hai loại hàng



Loại hàng1

Loại hàng1

Số tiền phải trả kể cả thuế VAT

Thuế VAT
Số tiền phải trả không có thuế VAT
x (triệu)
y (triệu)

2,17 (triệu)

y+8%y=

8%

x+10%x=

10%
Lần 1
Lần 1
Lần 2
Lần 2

9%

9%

x+9%x =

y + 9%y =

2,18 (triệu)
Ta có hệ phương trình
x >0
y >0
Bảng phân tích các đại lượng
Gọi số tiền phải trả không có thuế VAT cho loại hàng 1 và loại hàng 2 lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o)
Bài giải:
- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% là
x + 10%x = (triệu đồng)
- Số tiền phải trả cho loại hàng 2 với mức thuế VAT 8% là
y + 8%y = (triệu đồng)
=>Ta có phương trình:
- Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 9% là
x + 9%x = (triệu đồng)
Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% là
y + 9%y = (triệu đồng)
=>Ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy nếu không có thuế VAT thì: Loại hàng thứ nhất phải trả 0,5 triệu đồng và loại hàng thứ hai phải trả 1,5 triệu đồng
Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr 9 .
Đọc trước bài 6. Giải bài toán ằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)







Hướng dẫn về nhà