Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào TMĐK của ẩn, rồi kết luận.
2. Ví dụ:


Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
x
 
y
 
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y
ĐK: x, y  N; 0 < x  9 và 0 < y  9
Số cần tìm là: 10x + y
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số: 10y + x
Theo đề bài, ta có: 2y - x = 1 hay - x + 2y = 1 (1)
Theo điều kiện trên ta có: (10x + y) - (10y + x) = 27
 9x - 9y = 27  x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 
Vậy số cần tìm là: 74
Ví dụ 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Phân tích bài toán:
Các đại lượng tham gia bài toán:
+ Quãng đường
+ Vận tốc
+ Thời gian
Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách
TP. HCM
TP. Cần Thơ
189 km
1 giờ
? thời gian
? thời gian
1 giờ 48 phút
1 giờ 48 phút
Gặp nhau
Xe tải
Xe khách
 
 
Giải
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h)
(ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
 
 
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có phương trình:
y - x = 13 hay –x + y = 13 (1)
 
 
 
 
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h, vận tốc của xe khách là 49 km/h
LUYỆN TẬP
Bài 28 – SGK/22: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
 
Giải
Bài học đến đây là hết
Cảm ơn các em !