Tiết 51 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1. Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn
điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

S

𝑆
v=
𝑡

𝑣

Quãng đường (km; m)

CHUYỂN
ĐỘNG

Vận tốc
(km/h; m/ phút; m/s)

t
Thời gian

𝑆
t=
𝑣

(h; phút; s)

S =v . t

Tiết 51

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h.
Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định
đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài
90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

HOẠT ĐỘNG NHÓM 2 ( CẶP
ĐÔI)

Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết
quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai
xe gặp nhau ?

Phân tích bài toán
Đối tượng: xe máy
, ô tô
Đại lượng: vận tốc xe máy , vận tốc ô tô
thời gian xe chạy , quảng đường từ Hà Nội đến Nam Định
Xe máy: V = 35km/h

Hà Nội

24 ph

Ôtô: V = 45km/h

C

24 2
Đổi 24'   h
60 5

Gặp nhau

Nam Định

Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24
phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe
máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Phân tích bài toán
Đổi

24'
24 ' 

24 2
 h
60 5

V (km/h)
Xe máy
Ôtô

35
45

t (h)

S (km)
35x
?

2
x ?
5

2
45( x?  )
5

x?

Tiết 46

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Lập phương trình :
V (km/h)
Xe máy
Ôtô
Phương trình:

35

45

t (h)

x

2
x
5

2
35 x  45( x  ) 90
5

S (km)

35x
2
45( x  )
5

Tiết 51

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1. Bài toán:

24
2
 ( h)
60
5

Giải: Đổi : 24 phút =
- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc
2
hai xe gặp nhau là x (h) (ĐK: x 
)
5
Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe
2
máy là: x  ( h)

5

Quãng đường xe máy đi được là: 35 x (km)
2
45(
x

)( km)
Quãng đường ôtô đi được là :
5
Theo đề bài nên ta có phương trình:
2
35 x  45( x  ) 90
5
27
-Giải pt ta được: x 
20 (thoả mãn điều kiện )
-Vậy

thời gian để hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy
27
giờ ,tức là 1giờ 21phút
khởi hành là :
20

Xe máy
Ô tô

V
(km/h)

t
(h)

S
(km)

35

x

35 x

45

2
x
5

2
45( x  )
5

Phương trình:

2
35 x  45( x  ) 90
5

Tiết 51

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG NHÓM

V
(km/h)

?1: Đặt ẩn theo cách khác

Sxm + Sô tô = 90 (km)
txm - tô tô = 2 (h)
5

Xe máy

35

Ô tô

45

t
(h)

S
(km)

x
35

90  x
45

x
90 - x

x 90  x 2
Phương trình:


35
45
5

?2

x 90  x 2


35
45
5

Giải phương trình:

 9 x  7 90  x  2.63

 9 x  630  7 x 126

 16 x 126  630
 16 x 756
756
 x
16

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

x
756
756
27

: 35 
 ( h)
35
16
16.35 20
Tức là 1giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.

Tiết 51

CHỦ ĐỀ : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài tập 37 tr30 SGK:
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từA để đến B. Sau đó1 giờ, một ôtô cũng
xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe
máy 20km/h.Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày.Tính
độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?

2. Bài tập 37:
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A
đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến
B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của
xe máy.
V
Lúc 6h
A
1 h sau

+ Vô tô – Vxm = 20 km/h
+txm = 3,5 (h)

+ tô tô = 2,5 (h)
Tìm Vxm = ? và SAB = ?

(km/h)

9h30ph
B

Xe máy
Ô tô

x
x+20

t

S
(km)

(h)

3,5

3,5x

2,5

2,5( x  20)

Phương trình:

3,5 x 2,5( x  20)
+ Vô tô – Vxm = 20 km/h
+ txm = 9,5 – 6 =3,5 (h)
+ tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)

Cách 1:
t

V

(km/h)

Xe máy
Ô tô

Phương trình:

Cách 2:
(h)

x

3,5

x+20

2,5

V

S
(km)

(km/h)

3,5x

Xe máy

Ô tô

2,5( x  20)

3,5 x 2,5( x  20)
V

(km/h)

Cách 3:

Xe máy
Ô tô

x -20

x

Phương trình:

(h)

3,5

x

x
2, 5

2,5

x

S
(km)

3,5

3,5(x-20)

2,5

2,5x

(h)

S
(km)

x
3,5

Phương trình:
t

t

3,5( x  20) 2,5 x

x
x

20
2, 5 3, 5

Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng
chưa biết khác là ẩn lại tiện hơn.
- Về

điều kiện thích hợp của ẩn:

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người ... Thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một chuyển động thì điều kiện là x > 0
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).
- Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị.
- Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có).

Hướng dẫn về nhà:
• Học thuộc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Xem lại nội dung bài học
• Đọc “Bài đọc thêm” trang 28 SGK
• Giải bài 37 (SGK) Làm bài tập 38,40,41 (SGK). HSKG: 59 SBT
• Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.