Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng
Chương 3 :
Tiết 37 :
Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh lớp 11A7
Kiểm tra bài cũ :
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (?) thì a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (?)
I.Định nghĩa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
*Định nghĩa 1:
Như vậy :Để chứng minh a vuông góc với mp(?) thì có nhất thiết phải chứng minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (?) hay không?
Định lý 1 :
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a?(?)? a vuông góc với mọi đường thẳng trong (?)
Chỉ cần chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (?)
?1 Cho tam giác MNP . Đường thẳng a thoả mãn
a ? MN và a ? NP . Chứng minh rằng a ? MP
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
I. Định nghĩa :
*ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (?) thì a ? (?)
Chú ý : Nếu đường thẳng a ? mp(?) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (?)
Ta có a ? MN
a ? NP
a ? mp(MNP) , mà MP ? mp(MNP)

? a ? MP
2. Các tính chất :
Tính chất 1 :
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
I. Định nghĩa :
A .
a
*Qua điểm A có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a
P
*ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (?) thì a ? (?)
+ Sự tồn tại
+ Tính duy nhất
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa :
II. Tính chất :
Tính chất 2 :
A .
P
. A
a
b
c
P
Q
?
Có duy nhất một đường thẳng ? đi qua A và vuông góc với mp(P)
?
B
C
*Có duy nhất một mặt phẳng qua O và vuông góc với AB gọi là :Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
?.Khẳng định sau đúng hay sai?
Mọi điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu đoạn thẳng
. M
.
A
B
P
*MPTT của đoạn thẳng AB là tập hợp tất cả những điểm cách đều hai điểm A và B
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa :
II. Tính chất :
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB?
O
? Cho tam giác ABC ,có tâm đường tròn ngoại tiếp O.Đường thẳng a qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên a đến ba đỉnh A , B , C
A
B
C
.
a
O
Kết quả :
MA=MB=MC
.
.
.
M
Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác trong không gian là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa :
II. Tính chất :
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC , các tam giác SAB , SAC , SBC
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa :
II. Tính chất :
vuông tại S.
.S
A
B
C
1. Câu hỏi trắc nghiệm :
Khẳng định nào sai?
A. SA ? mp(SBC)
B. SB ? mp(SAC)
C. BC ? mp(SAC)
D. SC ? AB
Khẳng định sai
*ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (?) thì a ? (?)
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC.Các tam giác SAB , SAC , SBC
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa :
II. Tính chất :
vuông tại S
S
A
B
C
2. Kẻ SK ? BC , K ? BC
Kẻ SH ? AK , H ? AK
Chứng minh rằng: a) BC ? mp(SAK)
b) SH ? mp(ABC)
K
H
Giải :
a. Vì SA ? SB và SA ? SC ? SA ? mp(SBC) ?SA ? BC
+Ta có BC ? SA và BC ? SK (gt) ? BC ? mp(SAK)
b. BC ? mp(SAK)? BC ? SH (1) . Mặt khác AK ? SH (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SH ? mp(ABC)
ĐL1: Nếu a vuông góc với b và c cắt nhau trong (?) thì a ? (?)
S
A
B
C
Bài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18
Hướng dẫn làm bài tập về nhà
A
C
B
S
H
K
M
N
E
Bài 18-SGK
Bài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18
.
Cho hình chóp SABC có SA ? mp(ABC) và ?ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . CMR
a. AH , SK , BC đồng quy
b. SC ? mp(BHK)
c. HK ? mp(SBC)

Chú ý khi lấy trực tâm của tam giác nhọn , tù