2010
TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM


GIẢI TÍCH ĐA TRỊ
BỘ MÔN TOÁN – KHOA SƯ PHẠM- TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG.
GIẢNG VIÊN : LÊ KIÊN THÀNH.
MỤC LỤC
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
Không gian tuyến tính và tập lồi
Không gian tuyến tính sắp thứ tự
Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số
Giới hạn dãy tập
Ánh xạ đa trị
Tính liên tục của ánh xạ đa trị
Chương 3: Quá trình lồi đóng
Chương 4: Tồn tại và ổn định của điểm cân bằng
3
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị
4
Không gian tuyến tính và tập lồi
Định nghĩa không gian tuyến tính.
Định nghĩa tập hợp lồi (tiết 1).
Tiết 2
5
Định nghĩa và các tính chất nón lồi
NỘI DUNG BÀI GIẢNG
6
Ổn định lớp
Củng cố
Tiến trình bài mới
kiểm tra bài cũ
Dặn dò
1
4
2
3
1
5
7
KIỂM TRA BÀI CŨ
8
I. Định nghĩa nón
II. Các tính chất của nón
ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA NÓN
9
Giả sử C là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực X.
I. Khái niệm nón
1. Định nghĩa
Tập C được gọi là Nón, nếu
Một nón C gọi là nón có đỉnh, nếu
ĐỊNH NGHĨA NÓN
10
Nón
Nón có đỉnh
ĐỊNH NGHĨA NÓN
11

Một nón C gọi là tái tạo, nếu





Tập con lồi không rỗng B của nón lồi gọi là một cơ sở của C, nếu mỗi được biểu diễn duy nhất dạng
ĐỊNH NGHĨA NÓN
12
ĐỊNH NGHĨA NÓN
13
II. Các tính chất của nón
Bổ đề 1.1
Nón C trong không gian tuyến tính thực là lồi khi và chỉ khi
Chứng minh
Giả sử C là nón lồi. Khi đó, với ta có
Suy ra . Vậy,
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
14
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
15
Bổ đề 1.2
Giả sử C là nón lồi trong không gian tuyến tính thực X, với phần

trong đại số không rỗng. Khi đó

là nón lồi,

.

TÍNH CHẤT CỦA NÓN
16
Khi đó C là nón, ta lấy
Lấy bất kỳ . Với mọi có sao cho
Chứng minh
Vậy, ta được là nón lồi.
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
17
chứng tỏ rằng
Vậy
do C là tập lồi, ta có
là rõ ràng. Nên ta cần chứng minh bao hàm thức ngược lại. Lấy

bất kỳ và . Ta có với thì
Ta có phép lồng
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
18
Bổ đề 1.3
Một nón C trong không gian tuyến tính thực X là tái tạo, nếu


Chứng minh (Xem như bài tập).
Mỗi nón lồi không tầm thường với một cơ sở trong không gian
tuyến tính thực là có đỉnh.

Chứng minh (Xem như bài tập).
Bổ đề 1.4
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
19
Định nghĩa 1.8
Giả sử S là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính
thực. Ký hiệu
được gọi là Nón sinh bởi S.
TÍNH CHẤT CỦA NÓN
Nón sinh bởi S
20
S
21
Ký hiệu một cơ sở B của nón lồi. Bởi tính lồi của B và tính duy nhất của thì ta có .
Một cơ sở B của nón C thì .
CHÚ Ý
Nếu cho tập con không rỗng S của không gian tuyến tính thực X khi đó .
22
Chỉ có 10 giây thôi sao?
Nón C trong không gian tuyến tính thực là lồi, cần thỏa điều kiện gì?
Trả lời : Điều kiện đó là
CỦNG CỐ
DẶN DÒ
Nắm vững định nghĩa nón và các tính chất của nón lồi.


Chứng minh hai bổ đề 1.4 và bổ đề 1.5


Xem trước giáo trình ở nhà.

23
24
Cảm ơn !