Học theo dự án:
Các phương pháp giải toán trên
máy cầm tay casiô
Học sinh THCS Lương Thế Vinh
NHÓM
Thành viên
Nguyễn Minh Hoa
Lương Vũ Tuấn Đức
Nguỵ Nguyễn Anh Hoa
Nguyễn Huy Hoàng
5. Đào Phi Long
Lớp 8A – THCS Lương Thế Vinh
Văn Yên – Yên Bái
Giơí thiệu về máy tính CASIO
Hình ảnh của những chiếc
Máy tính CASIO fx500MS
Đã rất quen thuộc đối với những bạn học sinh.
Và cả những bài toán rất đa dạng và bổ ích dành cho học sinh
CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
Một số dạng bài tập phổ biến cơ bản
I. Tính toán cơ bản
Vào COMP mode ấn MODE 1(COMP).
1.Phép tính thông thường
Muốn thực hiện phép tính nhân chia cộng trừ đơn gian ta thực hiện bấm các số cần tính .
Ví dụ: Để thực hiện phép tính 5 x ( 9 +7) ta ấn

5
x ( 9 + 7 ) = 80
=
1



2
3
4
5
6
7
8
9

Bước 1. Ấn ON mở máy
Bước 2: Lần lượt bấm phép tính theo đúng quy tắc
5 x ( 9 + 7 )
80
Phần Đại số
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập 1:
Tính giá trị của biểu thức sau:


A=

a/
Giải:
Cách 1: Biến đổi biểu thức về dạng biểu thức hữu tỷ rồi tính toán trên máy:

A=
Cách 2: Tính toán bình thường biểu thức trên tử và biểu thức dưới mẫu theo cách
Đặt B=
Tính được B=
C =
Tính được C=
=> A =
Bài tập 2:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 x 2222266666


Giải:
a/ Đặt A = 11111; B= 22222 ; C = 33333 ta có:
M = ( A. 105 + B)(A . 105 + C) = A2 . 1010 +A . B . 105 + A . C . 105 + B . C
Tính bằng máy ta được : A2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ;
A.C = 1481451852
B.C= 3703629630
Tính trên nháp ta được M = 4938444443209829630
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức:
a/
Giải:
Cách 1: Sử dụng các dấu ngoặc đưa về dạng phép chia cho một tổng
Ta ấn

3 + ( 4 : (2 + 3 : ( 2 + 4 : ( 2 + 3 : ( ) ) ) ) ) =
Cách 2 :Dùng phương pháp tính ngược từ cuối
Dạng 2: Khai thác khả năng tính toán
tìm số dư
Bài tập :








a)
Dạng 3: Giải phuơng trình bậc nhất một ẩn số
Bài tập :
Giải các phương trình sau:
Đáp số x = 7,6875
Đáp số x = 25
c)
d)
Đáp số x = - 903,4765135
Đáp số x= -1,39360764
Dạng bài tập này gần giống dạng tính ngược từ cuối
Dạng 4 : Giải bài toán bằng phương pháp thử chọn
Bài tập :
Tìm các chữ số a,b,c,d,e biết a8 x bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8
Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có a5 x bcd = 7850
Tìm các chữ số a,b và số tự nhiên y biết a7b x y = 217167



Giải:
a/ Từ điều kiện a8 . bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8
Dùng máy để thử chọn với a lần lượt 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ có a= 7 thỏa mãn 06252 chia hết cho 78=1234
Vậy a=7; b=1; c=2; d=3; e=4

b/ Làm như trên tìm ®­îc a= 2; b=3;c=1; d=4

c/ Vì tích của 2 số có tận cùng là 7 nên b chỉ có thể là các số 1; 3; 5; 7; 9 còn a có thể lần lượt nhận các giá trị từ 0 đến 9
Dùng máy thử chọn thấy chỉ có b= 3 đựoc số 573 và b=9 được số 379 thỏa mãn
+ b=3 ta có 217167 : 573= 379 => a=5 ; b= 3; và y=379
+ b=9 ta có 217167 : 379= 573 => a=3; b=9 và y = 573
Các dạng bài tập về đa thức
Dạng 5.1: Tính giá trị của biểu thức f(x) tại x = a.
Bài tập 5.1:
Cho đa thức f(x) = 2.x5 + 3x4 – 4x3 – 5x2 + 3x +1
Tính giá trị của đa thức đã cho tại x = 25 ; x = 13
Giải: Ta tính giá trị của da thức f(x) tại x = ; x = … bằng cách khai báo giá trị của biến nhập vào phím rồi tính toán
Đáp số f( ) 7,242640687: f( ) 741,3182919
Ans
Dạng 5.2 : Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức ( x a)
Bài tập 5.2
Cho đa thức f(x)= .
Hãy tìm số dư khi chia đa thức trên cho nhị thức (x- )…
Giải:
Ta tính giá trị của đa thức f(x) tại x = … bằng cách khai báo giá trị của biến nhập vào phím Ans rồi tính toán như vừa làm làm ở trên

Đáp số f( ) 172,5471196
Dạng 5. 3:
T×m gi¸ trÞ cña cña ch÷ ch­a biÕt ®Ó hai ®a thøc chia hÕt cho nhau
Bài tập 5.3
Cho đa thức P(x) = + m( m là tham số )

b) Với giá trị vừa tìm được của m ở trên , tìm số dư khi chia hết cho đa thức P(x) cho nhị thức 3x-2

c) Với m tìm được ở trên . HÃy phân tích P(x) thành tích các đa thức bậc 1

Gi¶i:

Đặt Q(x) = ta có P(x) chia hết cho nhị thứcc 2x+3 khi và chỉ khi Q( -3/2) + m=P(-3/2) = 0 => m = -Q(-3/2)
TÍnh trên máy tính ta tìm được Q(-3/2) = -12 vËy m = 12





b/ Với m = 12 ta tính P(2/3) = 0 vậy số dư bằng 0
c/ Dùng phép chia đa thức 1 biến cho hai nhị thức đã biết ở trên để tìm nhị thức thứ 3 là x - 2 ta được p(x) = 6x3- 7x2- 16x + 12 = (2x + 3)(3x - 2)(x -2)
Dạng 5.4 Đa thức với 2 hệ số bằng chữ
Bài tập 5,4
a/ cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + b3 + cx2 + dx + e
Biết f(1) = 2; f(2) =5 ; f(4) = 17 ; f(5) = 26
Hãy tính f(7); f(9) ;f(10)
Giải: Phân tích dãy số 2, 5, 10, 17, 26 ta thấy rằng:
2 = 12 + 1 ; 5 = 22 + 1 ; 10 = 32 +1 ; 26 = 52 + 1
2 , 5, 10 , 17 , 26 là các giá trị của đa thức h(x) = x2 + 1 khi x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Vậy ta có f(1) = h(1), f(2) = h(2), f(3) = h(3), f(4) = h(4),f(5) = h(5) :
Chứng tỏ tồn tại đa thức bậc 5 G (x) = f(x) - H(x) (1)
Có 5 nghiệm là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5.Vì hệ số cao nhất của f(x) và H(x) đều bằng 1 nên ta có G(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) (2)
Từ (1) và (2) => f(x) = G(x) + H(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 + 1
Từ đó ta tính được f(7) = 770 ; f(8) = 2585 ; f(9)= 6802 ; f(10) = 15221
b/Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
BiÕt p(1) =1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4)=16 ; P(5 ) =25
H·y tÝnh P(6) ; P(7) ‘ P(8) ;P(9) ;P(10)
Gi¶i : t­¬ng tù nh­ trªn ta cã P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2
Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220
c/ Cho ®a thøc Q(x) = x4 + ax4 + mx3 + nx2 + px + q
BiÕt Q(1) = 5 ; Q(5) = 7; Q(3)=9 ; Q(4) =11
H·y tÝnh Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13) Q(14) ; Q(15)
Gi¶i : T­¬ng tù nh­ trªn ta cã Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2x +3
Tõ ®ã tÝnh ®­îc Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 ;Q(14) = 17191 ;Q(15) = 24057

d/ Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx
BiÕt r»ng cho x lÇn l­ît b»ng 1 ,2, 3 ,4 th× gi¸ trÞ cña p(x) lÇn l­ît b»ng 8 ,11,14,17.
TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) Víi x = 11,12,13,14,15
Gi¶i : Ph©n tÝch d·y sè 8, 11,14,17 ta thÊy r»ng
8 = 3 +5 = 3.1 +5 ; 11 = 3.2 + 5 ; 14 =3.3 + 5 ; 17 = 3.4 +5
8,11,14,17 lµ gi¸ trÞ cña ®a thøc 3x +5 khi x= 1,2,3,4,5
XÐt ®a thøc H(x) = P(x) – (3.x +5) Ta cã H(1) =H (2) =H(3) = H(4) =0
VËy ®a thøc h(x) cã nghiÖm lµ 1,2,3,4 vµ cã d¹ng
H(x) = P(x) – (3x +5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).Q(x)
V× ®a thøc cã bËc 5 nªn Q(x) chØ cã bËc 1 Do ®ã Q(x) = x + n
Ta cã H(0) = 0 + 132005 –( 0 +5) = (-1)(-2)(-3)(-4).0 + n.Hay 132000 = 24n => n = 5500.
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x+5500) + (3x +5) Víi x = 11,12,13,14,15
Ta cã P(11) = 27775478 ; p(12)= 43655081;P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287
P(15) = 123492410
5.4e)T×m c¸c hÖ sè a,b,c,d cña ®a thøc P(x) = ax3 + bx2+ cx-2008 biÕt r»ng khi chia P(x) cho nhÞ thøc (x-25) th× d­ 29542 vµ khi chia cho tam thøc (x2-12x +25) th× ®a thøc d­ lµ : 431x- 2933
Gi¶i : v× p(x) chia cho (x-25) d­ 29542=> P(25)= 29542
Ta thay x=25 ta cã 15625a+625b+25c=31550(1)
V× P(x) cã bËc 3 cßn ®a thøc chia(x2- 12x +25) cã bËc b»ng 2 nªn th­¬ng cña phÐp chia P(x) cho (x2- 12x +25) ph¶i cã bËc lµ 1
Gäi th­¬ng phÐp chia trªn lµ (mx+n). Ta cã ax3 +bx2+ cx – 2008 = (x2 -12x +25)(mx+n) +( 431x - 2933)
§ång nhÊt hÖ sè t­¬ng øng cña hai da thøc trªn ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh :
A=m
B=n – 12m
C=25m-12n +431 => Tõ ph­¬ng tr×nh -2008 = 25n – 2933=> n= 37
-2008= 25n – 2933
Thay n=37 vµo hÖ ta cã : b=37-12m ; c=25m ; a= m
TiÕp tôc thay c¸c gi¸ trÞ cña a, b, c theo m vao (1) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh
15625m= 625(37-12) + 25(25m -13) = 31550=> m=1
Víi m=1 => a= 1; b= 25; c= 12 => P(x) = x3 + 25x2 =12x -2008
Dạng 6 : dãy số viết theo quy luật
Bài tập 1 :Cho dãy số U1= 2 ; U2= 10; ....., Un+1=3Un+Un-1
Tinh U3, U4, U5, U6
Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un với U1= 2 ; U2= 10
Dùng quy trình đó đẻ tính tiếp U15 , U16, U17,
Giải : a) Dùng máy tính được U3= 32; U4= 106; U6= 1156; U7=3818
B) Bấm 10 SHIFT STO A x 3 + 2 SHIFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím x 3 + ALPHA A SHIFT STO A
x 3 + ALPHA B SHIFT STO B
Tiếp tục ấn qy trình trên ta được các số hạng của dãy là:
U15=54059072 ; U 16 = 178544986; U17= 589694030


Phần Hình Học
A
B
C
H
M
c
h
ma
Tính độ daì đưòng trung tuyến AM trong tam giác
Giải
Xin chào
Good bye