Hình Học 11 ( Nâng Cao)
PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Câu hỏi 1: Xét xem các hình sau có trục đối xứng không? Hãy xác định trục đối xứng đó nếu có?
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Câu hỏi 1: Xét xem các hình sau có trục đối xứng không? Hãy xác định trục đối xứng đó nếu có?
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Câu hỏi 1: Xét xem các hình sau có trục đối xứng không? Hãy xác định trục đối xứng đó nếu có?
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Câu hỏi 1: Xét xem các hình sau có trục đối xứng không? Hãy xác định trục đối xứng đó nếu có?
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Câu hỏi 2: Phép dời hình là gì? Nêu phương pháp chứng minh một
phép biến hình nào đó là phép dời hình?
Trả lời:
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Để chứng minh một phép biến hình f là phép dời hình ta lấy hai điểm bất kì A, B và tìm ảnh A’= f(A), B’= f(B). Ta đi chứng minh A’B’ = AB.
Hoạt động 2: Bài toán thực tế
Ở thành phố HCM, có 3 nhà máy ở 3 vị trí tạo thành một tam giác nhọn. Người ta cần xây dựng một trạm biến thế dùng chung cho cả 3 nhà máy. Tại trạm biến thế sẽ có 3 đường dây điện dẫn đến 3 nhà máy. Vấn đề đặt ra là phải xây dựng trạm biến thế ở vị trí nào giữa 3 nhà máy để tiết kiệm dây điện nhất.


???
Hoạt động 2: Bài toán thực tế
Vấn đề này sẽ được giải quyết gọn đẹp sau khi học xong bài học phép quay và phép đối xứng tâm sau đây.
Hoạt động 3: Định nghĩa phép quay
Các em hãy quan sát một số hình ảnh về sự quay và trả lời các câu hỏi:
Kim đồng hồ quay
Bánh xe đạp quay
Tay lái quay (vô-lăng)
Quay hình lưỡi liềm quanh một điểm thành lưỡi liềm giống nó.
Hoạt động 3: Định nghĩa phép quay
Câu Hỏi:
1) Kim đồng hồ quay quanh một điểm cố định nào?
2) Kim đồng hồ quay một góc lượng giác bao nhiêu thì có thể di chuyển từ số 12 đến số 3.
3) Kim đồng hồ lúc đầu ở vị trí số 4. Bây giờ ta quay kim đồng
hồ, muốn xác định được vị trí kim đông hồ sau khi quay thì ta cần
biết thêm yếu tố (không phải thời gian) nào nữa ?
Trả lời:
1) Tâm của đồng hồ.
2)
3) Góc quay
Hoạt động 3: Định nghĩa phép quay
Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác
không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành O, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM = OM’ và (OM, OM’) = được gọi là phép quay tâm O góc quay


Tóm lại:
Định nghĩa
Phép quay thường kí hiệu là Q, và nếu muốn chỉ rõ tâm quay O, góc quay ta kí hiệu phép quay đó là
Hoạt động 3: Định nghĩa phép quay

Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Nếu có thì xác định tâm quay và góc quay?
?1
Một phép quay được xác định bởi mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào ?
?2
Trả Lời: 2 yếu tố. Đó là tâm quay và góc quay
Trả Lời: Phép đồng nhất là phép quay
Tâm quay là O bất kì, góc quay
Hoạt động 4: Tính chất phép quay
Phép quay là một phép dời hình.
?3
Nhắc lại: Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì ?
2. Định lý
Trả lời: xem câu hỏi 2
Hoạt động 4: Tính chất phép quay
Chứng minh:
Giả sử phép quay biên A thành A’ và biến B thành B’.
TH1: O, A, B không thẳng hàng.
Theo định nghĩa phép quay ta có:
OA=OA’ , OB=OB’
và (OA, OA’) = (OB, OB’) =
Theo hệ thức Sac-lơ ta có:
(OA, OB) = (OA, OA’) + (OA’, OB)
= (OB, OB’) + (OA’, OB) = (OA’, OB’)
Suy ra:
, do đó A’B’ = AB
TH2: O, A, B thẳng hàng ta suy ra ngay kết quả AB = A’B’
Hoạt động 5: Phép đối xứng tâm.
?4
Xét phép quay đặc biêt tâm O với góc quay , phép biến hình này còn được gọi là phép đối xứng qua điểm O. Em hãy thử nêu ra một định nghĩa về phép đối xứng qua điểm O?
3. Định nghĩa
Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua O, nghĩa là
- Phép đối xứng qua điểm O được gọi là phép đối xứng tâm O, kí hiệu là
Hoạt động 5: Phép đối xứng tâm.
Nêu mối liên hệ giữa điểm O và M, M’
Hãy thiết lập biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(a, b)
?6
?5
Trả lời: O là trung điểm MM’
Trả lời:
Hoạt động 5: Phép đối xứng tâm.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình (H) nếu qua phép đối xứng tâm biến thành chính nó, tức là
Hoạt động 6: Tâm đối xứng của một hình

4. Định nghĩa
?7
Trong các hình dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy chỉ ra tâm đối xứng nếu có?
Hoạt động 6: Tâm đối xứng của một hình

?7
Trong các hình dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy chỉ ra tâm đối xứng nếu có?
Hoạt động 6: Tâm đối xứng của một hình

?7
Trong các hình dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy chỉ ra tâm đối xứng nếu có?
Hoạt động 6: Tâm đối xứng của một hình

Hoạt động 7: Ứng dụng
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra
phía ngoài các hình vuông ABMN và ACPQ
a) Chứng minh: NC = BQ và NC BQ.
b) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE QN và AE = NQ.
???
Bài giải:
Bài toán 2:
Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trên
một cạnh của hình vuông. Tìm các điểm N, P nằm trên
các cạnh của hình vuông sao cho tam giác MNP đều.
???
Hoạt động 7: Ứng dụng
Bài giải:
Bài toán 3:
Cho hai đường tròn (O, R) và (O1, R1) cắt nhau tại A, B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O, R) và (O1, R1) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
???
Hoạt động 7: Ứng dụng
Bài giải:
Hoạt động 7: Giải quyết bài toán thực tế
Nếu xem mỗi nhà máy như là một điếm thì bài
toán nêu trên được đưa về bài toán hình học như sau:

Bài giải:
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M nằm trong tam
giác sao cho tổng khoảng cách MA + MB + MC nhỏ nhất.
Tiết học đến đây kết thúc. Các em về nhà học bài và làm các bài tập 13, 15, 17 SGK/18, 19.
Chúc các em học tốt!
- Nhóm 3B -