Khoảng cách và góc
Giáo viên:Phạm Thị Mai Anh
hình học 10
Tiết 31-
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Trường THPT Lý Thường Kiệt
Đáp án :
Véc tơ chỉ phương (1; 0)





H

Vậy H(3;1)
Kiểm tra bài cũ : (Bài 12 - T84):
Tìm hình chiếu của M(3 ; -2) trên đt (d) có phương trình
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Tiết 31: Khoảng cách và góc
Cho điểm M và đường thẳng ?. Gọi H là chân đường vuông góc từ M đến ?
+ ĐN: Khoảng cách từ M đến đường thẳng ? là độ dài đoạn MH , kí hiệu là : d(M; ?)=MH
Bài toán1 : Trong mặt phẳng toạ độ , cho M ( xM; yM ) và
đường thẳng ? có phương trình: ax+by+c = 0 (a2+b2?0).Tính khoảng cách d(M; ?)
Giải: Gọi M`(x`; y`) là hình chiếu của M trên ?
cùng phương với VTPT của ?
Khi đó sao cho : = k.
hay

Vì M` nên a(xM - ka) + b(yM - kb) + c = 0
suy ra : k =
Kết luận : Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng :
Cho M0(x0;y0) và đt ? có PT: ax+by+c = 0 (a2 + b2 ? 0)

Khoảng cách =


+ Đặc biệt : M0(x0;y0) ? thì:

= 0 =
Chú ý:


Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cần xác định :
+ PT tổng quát đường thẳng .
+Toạ độ véc tơ pháp tuyến.
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cần xác định những yếu tố nào ?
VD1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ? biết :
a) Điểm M(1 ; 2 ) và dt (?) : 4x + 3y + 1 = 0
b) Điểm M (1 ;1 ) và dt (?) : y = 5x - 5
c) Điểm M ( 5 ;-1 ) và đt (?) :

d) Điểm M ( -2 ; 3 ) và đt (?) :

Chú ý : Nếu PT đường thẳng (?) có dạng :
a(x-x0) + b(y-y0) = 0 (a2+ b2 0) thì
khoảng cách từ M ( xM ; yM) đến đt (?) là:
VD2 : Một chiếc tàu đang ở vị trí A trên biển, người thuỷ thủ làm cách nào để đo khoảng cách từ tàu đến bờ, biết trên bờ biển có một đài truyền hình (vị trí B) và một toà nhà cao tầng (vị trí C).
B
C
A
Đài truyền hình
Nhà cao tầng
VD2 : Một chiếc tàu đang ở vị trí A trên biển, người thuỷ thủ làm cách nào để đo khoảng cách từ tàu đến bờ, biết trên bờ biển có một đài truyền hình (vị trí B) và một toà nhà cao tầng (vị trí C).
Trên bản đồ, toạ độ các điểm là: A (17 ; 40), B(1 ; 2 ) C (5 ;-1).
Đáp án: Phương trình tổng quát của đường thẳng BC có dạng : 3x+4y -11 = 0.
Khoảng cách từ A đến đt BC là:

Vậy khoảng cách từ
tàu đến bờ là 40 (đơn vị).
Lưu ý : Có thể vận dụng CT đã học để tính khoảng cách của 2 đường thẳng song song.
VD3 : Trên một khúc sông , người ta muốn xác định khoảng cách giữa 2 bờ sông (giả sử chúng song song) , để bắc một chiếc cầu . Biết trên một mặt phẳng,một thiết bị xác định đựơc toạ độ các điểm là: A (17 ; 40) ở bờ sông này và hai điểm B(1 ; 2 ) , C (5 ;-1) ở bờ sông bên kia. Hỏi khoảng cách đó là bao nhiêu?
Đáp án: Phương trình tổng quát của đường thẳng BC có dạng : 3x+4y -11 = 0.
K/cách từ A đến đt BC là:

Vậy khoảng cách 2 bờ sông là: 40 (đơn vị).
Hãy nhận xét dấu của kA, kB, và vị trí của A, B so với ??
A và B nằm về cùng phía của nếu (axA+byA+c)(axB+byB+c)>0
A và B nằm về cùng phía của nếu (axA+byA+c)(axB+byB+c)<0
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1; 0), B(2; -3), C(-2; 4) và đường thẳng ? : x-2y+1=0. Xét xem ? cắt cạnh nào của tam giác?
A và B nằm về hai phía
của ? thì ? cắt cạnh AB
Chúng ta thay toạ độ của A, B, C vào biểu thức x-2y+1 được các giá trị tương ứng là : 2; 9; -9. Do vậy ta có A và C, B và C nằm về hai phía của ? . Suy ra ? cắt hai cạnh AC và BC.
Hãy thay toạ độ của A, B, C vào biểu thức VT của phương trình ? và trả lời bài toán?
Kết luận :
Củng cố kiến thức :
Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Biết cách so sánh vị trí của hai điểm với một đường thẳng .
BTVN : 19,20 .(SGK)
Bài chép: Cho tam giác ABC có điểm A(-1; 3),B(4;-5)
và C(6 ; 5) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác.