ứng dụng hình học và vật lý của tích phân
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I- Tính diện tích của hình phẳng:
1- Bài toán 1:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
* Nếu f(x) > 0 trên [a, b]
* Nếu f(x) < 0 trên [a, b]:
Từ (1) và (2) ta có kết luận của bài toán 1 là:
- Đồ thị h/s y = f (x) liên tục / [a, b]
Đã biết:
- Trục hoành.
- 2 đường thẳng x = a; x = b.
.
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
+ Tìm nghiệm phương trình f(x)=0
*Cách giải
vd có nghiệm là: a
+ Suy ra
x=? < x`=?
b
* Chú ý:
h=
h+
h+
h=
h+
h+
Û
g(x) giữ nguyên 1 dấu trên [a, b].
hgđfgfgđfg
II. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Ví dụ 1:
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi:
- Đồ thị y=sinx
- Trục hoành
- Đường thẳng x=0, x=2?
Giải: Diện tích cần tìm:
+ Sin x = 0
Tính S ? Giới hạn bởi:
- Đồ thị h/s y = sin x trên [0; 2 ?]
- Trục hoành.
Suy ra

= 4 đvdt
? x = k ? (k ?Z)
? x = 0; x = ?; x = 2? ? [0; 2?]
2- Bài toán 2:
II.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
+ Đồ thị 2 h/s liên tục trên [a, b] là y1 = f1 (x) và y2 = f2 (x)
+ Đường thẳng x = a; x = b.
Tương tự bài toán 1: Diện tích cần tìm là
* Đặc biệt: Tính diện hình phẳng S giới hạn
bởi đồ thị 2 hàm số
+ y1 =f1(x) liên tục
+ y2 =f2(x) liên tục
Giải:
* Tìm cận: Giải pt f1(x)-f2(x)=0, ví dụ có nghiệm:
x1=a* Diện tích cần tìm:
đgfgdfg
Ví dụ 2:
Tìm diện tích hình phẳng S nằm giữa các đường
+ y = x3
+ y = 0
+ x = -1; x = 2.
Diện tích cần tìm là:
Giải:
x3 = 0 ? x = 0 ? [-1; 2]
=
+
®gfg®fgfg®fgfg®fgfd
.
đfgfgdfg
Ví dụ 3:
Tính diện tích hình phẳng S nằm giữa hai đường
+ f1(x) = x3 - 3x
+ f2(x) = x
Giải phương trình
f1(x) - f2(x) = 0
? x3 - 4x = 0
? Diện tích cần tìm:
+
+
= 8 ®vdt
? x3 - 3x - x = 0

? x1=-2
.
fghdfghfghf
y=
Ví dụ 4:
Cho đường tròn tâm O bán kính R
có phương trình x2 + y2 = R2
x2 + y2 = R2
Diện tích hình tròn (O) là:
CMR
2/ S = ?R2
Giải:
1/ Biết phương trình đường tròn tâm O bán kính R
.
(đpcm)
Suy ra:
= R|cost|
=Rcost
=?R2
2/ CM: S = ?R2 2
Ta cosTa đã có:
=> dx=Rcostdt
.
(đpcm)
đfgfgd
2. Diện tích trên là:
1-Hãy ra đề một bài toán tính diện tích hình phẳng tương đương với bài toán trên.
Bài giải
Bài tập :
..
1 .Ra đề:
2 - Diện tích trên là giá trị nào trong các giá trị:
Ghi nhớ
.
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
X
Y
o
Bài tập về nhà:
1, 2, 3 (154-155); 2,3(156)