CHÀO MỪNG THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1
Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
II/. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM
ĐA THỨC – PHÂN THỨC
Hàm số:
Hàm số:
Hàm số: ,
Tiết 16.
Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
III/. Sự tương giao của các đồ thị:
* Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và
y = g(x) tương ứng với số nghiệm của phương trình
f(x) = g(x)
* BT1:
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m
số nghiệm của phương trình:
c/ Tìm m để thẳng d: y = mx+2 cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt.
.
Giải:
a. * Tập xác định: D =
* Sự biến thiên:
Đạo hàm:

suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
Hàm số đạt cực tiểu tại x =-2 và
Có: và
Bảng biến thiên:
x -2 0
y’ - 0 + 0 -
2
y
-2

Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm
A(-3;2), B(-2;-2), C(-1;0), D(0;2), E(1;-2)






y
x
b. Ta có:
Từ đồ thị (C) ta có:
+/ PT(*) có một nghiệm khi m > 2 hoặc m < -2
+/ PT(*) có hai nghiệm khi m = - 2 hoặc m = 2
+/ PT(*) có ba nghiệm khi -2 < m < 2
CHÚ Ý: Đối với một số bài toán biện luận số nghiệm của phương trình mà có thể bến đổi được về dạng: f(x) = g(m) với hàm số y = f(x) khảo sát được thì ta đều có thể sử dụng được phương pháp này.
biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) với hàm số y = f(x) đã khảo sát ở trên.
Vẽ đường thẳng y = m trên cùng một hệ tọa độ với hàm số trên và xác định số giao điểm của chúng.
c. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d với đồ thị (C) là:
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có 3 nghiệm phân biệt. Hay phương trình:
có hai nghiệm phân biệt
Tức là ta phải có:
Vậy với thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
CHÚ Ý: Điều kiện để đồ thị hai hàm số y = f(x) và
y = g(x) tiếp xúc với nhau là:

Điều kiện gì để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ?
PT(*) có 3 nghiệm phân biệt khi nao?

Củng cố:
+/ Yêu cầu học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức bài dưới dạng sơ đồ tư duy.
+/ Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trong SGK – SBT.
+/ Yêu cầu học sinh về nhà xem trước bài tập ôn tập chương.
+/ Yêu cầu học sinh vận dụng chú ý BT ý c. làm BT sau:
d. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 2 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số:
ĐS: m = 0 hoặc m =9/4.
TRÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY CÔ
ĐÃ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP