NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11 CHUYÊN VĂN
ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

KIỂM TRA BÀI CŨ
1
1) lim k ..., k  * .
n

Điền vào dấu
ba chấm

2) lim n k ..., k  * .
3) lim un   lim  un  ...
Nếu lim un a và lim vn b thì

4) lim un  vn  ...

5) lim un  vn  ...

6) lim un .vn  ...

un
7) lim ...,(b 0)
vn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Đáp án

1
1) lim k 0, k  * .
n
2) lim n k , k  * .
3) lim un   lim  un   .
Nếu lim un a và lim vn b thì

4) lim un  vn  a  b

5) lim un  vn  a  b

6) lim un .vn  a.b

un a
7) lim  ,(b 0)
vn b

BÀI GIẢNG
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (LUYỆN TẬP)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (LUYỆN TẬP)
I. Ôn tập kiến thức cơ bản

II. Bài tập
Dạng 1

Giới hạn dãy số hữu tỉ

Phương pháp :
B1: Chia cả tử và mẫu
cho luỹ thừa bậc cao
nhất của tử và mẫu
B2: Tính giới hạn
của tử, mẫu rồi áp
dụng giới hạn của
thương để tính giới
hạn

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

3n 2  2n
a ) lim
4n 2  3
 n2  7n
b) lim 3
n 5
n 2  2n  3
c) lim
n4

Giới hạn dãy số hữu tỉ

Dạng 1

So sánh bậc cao nhất của tử và bậc
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
cao nhất của mẫu?
n 2  2n  3
 n2  7n
3n 2  2n 3

b) lim 3
0 c) lim
a ) lim

2
n4
n 5
4n  3 4
Nhận xét:

ak .n k  ak  1.n k  1  ...  a1.n  a0
*
lim
,
(
k
,
i


, ak , bi 0)
i
i 1
bi .n  bi  1.n  ...  b1.n  b0
k i
ak
bi

k i

k i
0

ak , bi cùng dấu


ak , bi trái dấu


Giới hạn dãy số hữu tỉ

Dạng 1
Nhận xét:

ak .n k  ak  1.n k  1  ...  a1.n  a0
*
lim
,
(
k
,
i


, ak , bi 0)
i
i 1
bi .n  bi  1.n  ...  b1.n  b0
k i
ak
bi

k i
0

k i
ak , bi cùng dấu


ak , bi trái dấu


Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
 5n  2  5
d ) lim

3  4n
4

2n
0
e) lim 2
3n  1

3n3  1
 
f ) lim
 n4

II. Bài tập
Dạng 2

Giới hạn dãy đa thức

Phương pháp :
B1: Đặt luỹ thừa
bậc cao nhất của n
ra làm nhân tử
chung.
B2: Sử dụng quy tắc
nhân các giới hạn để
tính giới hạn

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a ) lim(4n3  3n  2)
b) lim(  2n 4  5n 2  6)

Giới hạn dãy đa thức

Dạng 2

Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a ) lim(4n 3  3n  2) 

b) lim(  2n 4  5n 2  6)  

Em có nhận xét gì về dấu của kết quả
và dấu của hệ số bậc cao nhất của n ?
Nhận xét:

lim(ak .n k  ak  1.n k  1  ...  a1.n  a0 ), ( k  * , ak 0)
ak  0

ak  0





Tìm giới hạn bằng máy tính

Dạng 3

Phương
pháp
B1: Nhập biểu thức cần tính giới hạn vào máy tính (Bấm x thay cho n)
B2: CALC x 999999999  (hoặc x 99  nếu giới hạn cần
n
tính chứa  )
B3: Đọc kết quả
Kết quả bấm
Kết quả
Ví dụ
Kết quả
máy tính
cần tìm
a
a  1000 hoặc
a.10

mũ dương

a.10

mũ âm

a (a )
,(a  0)
 ,(a  0)
0

0,9999999
23999
2,143.1012
 4321567
 5,3567.108
4, 3332.10 13

1


0

Tìm giới hạn bằng máy tính

Dạng 3

Bài 3: Giá trị của lim( 4n 2  n  2n) bằng
A. 0
Kết quả bấm
máy tính
a
a  1000 hoặc
a.10

C. 

B. 1

mũ dương

a.10

mũ âm

Kết quả
cần tìm
a (a )
,(a  0)
 ,(a  0)
0

D.  

Dạng 3

Tìm giới hạn bằng máy tính

Bài 4: Giá trị của lim( 4n 2  n  2n) bằng

1
A. 0
B.
4
C. 
D.  
5n1  2n
Bài 5: Giá trị của lim
bằng
n
n
4.3  5
A. 0
B. 

C.  5

D.  

HOẠT
ĐỘNG
NHÓM
Kết quả bấm
máy tính
a
a  1000 hoặc
a.10

mũ dương

a.10

mũ âm

Kết quả
cần tìm
a (a )
,(a  0)
 ,(a  0)
0

Trò chơi

đoán câu danh
ngôn

TRÊN CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN
CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG

1

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
4n  3
A.lim
2n  1
C. lim

4

n  3n
2n 2  n

B.lim

n
2n 3  1

n2  4
D.lim 2
2n  3n

2

Chọn đáp án đúng









A. lim  n3  3n  5  

4
C. lim  n  3n  5 





B. lim 4n3  5  





3
D. lim  5n  3n 

3

Giá trị của
A. 

1
2

C.  2

bằng
B.  1

D. 2

4

Phát biểu nào sau đây là sai ?

A.

1
lim k 0, k  * 
n

B. lim n k , k  *

C.

lim q n 0,  q  1

k
*
D. lim n  , k  









Dạng 1

Giới hạn dãy số hữu tỉ

ak .n k  ak  1.n k  1  ...  a1.n  a0
*
lim
,
(
k
,
i


, ak , bi 0)
i
i 1
bi .n  bi  1.n  ...  b1.n  b0
Dạng 2

Giới hạn dãy đa thức

lim(ak .n k  ak  1.n k  1  ...  a1.n  a0 ), ( k  * , ak 0)
Dạng 3

Tìm giới hạn
bằng máy tính

Kết quả bấm
máy tính
a
a  1000 hoặc
a.10

mũ dương

a.10

mũ âm

Kết quả
cần tìm
a (a )
,(a  0)
 ,(a  0)
0

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1) Bài 7,8 SGK trang 122
2) Câu hỏi suy nghĩ thêm

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

4 n 2  5n )

a) lim(2n 



b) lim n 

3

n3  7n



c) lim n



4n 2  3 

 1

1 1 1
Câu 2. Tính tổng S     ... 
2 4 8
2n

n 1

 ...

3

8n 3  n



Giới hạn của
dãy số

Xin
trân
trọng
cảm
ơn
!
3
dạng
bài
tập
về
tính
giới hạn
Ôn tập kiến thức cơ bản
y  f 'x 