CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
1
KĐ1. Cho dãy số un 
n
Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên, và làm những yên cầu sau
- Xét tính tăng giảm của dãy số.
- Dãy số có số hạng âm không?
- Dãy số bị chặn dưới bởi số nào?

KHỞI ĐỘNG
KĐ1.2. Hình sau nói về một nghịch lí có tên là nghịch
lí đường tròn.
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều
nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên).
Em có nhận xét gì về đa giác cạnh ấy nếu như số cạnh
cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?
Gợi ý: Em có còn phân biệt được đa giác vô hạn cạnh
và hình tròn không ?

KHỞI ĐỘNG
•Zeno là một nhà triết học sống ở thế kỷ
thứ V TCN
•Ông để lại cho nhân loại nhiều bài toán
hóc búa, trong đó nổi tiếng nhất là
“Nghịch lý Zeno”

KHỞI ĐỘNG

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN HÀM SỐ
LIÊN TỤC
BÀI 15: GIỚI HẠN DÃY SỐ

1

GIỚI HẠN CỦA DÃY
SỐ

HĐ 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

Cho dãy số với 

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.
b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ  đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Trả lời:
a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là
.
Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

𝑢1

−1

𝑢3 𝑢5

𝑢4

0

𝑢2

1

HĐ 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

Cho dãy số với 

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.
b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ  đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Trả lời:
b) Khoảng cách từ đến 0 là .
Ta có:
Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ đến 0 nhỏ hơn 0,01.

KHÁI
NIỆM

Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới
dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số
dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó
trở đi, kí hiệu hay khi .

Ví dụ 1:
Xét dãy số với . Giải thích vì sao dãy số này có giới hạn là 0.
Giải
Dãy số này có giới hạn là 0, bởi vì có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý khi
đủ lớn.
Chẳng hạn, để tức là , ta cần hay .
Như vậy các số hạng của dãy kể từ số hạng thứ 101 đều có giá trị tuyệt đối nhỏ
hơn .

Chú ý
Từ định nghĩa dãy số có giới hạn 0, ta có kết quả như sau:
 với k là một số nguyên dương.


nếu

 Nếu với mọi và thì .

HĐ2

Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn

Cho dãy số với  . Xét dãy số xác định bởi .
Tính 
Trả lời:
Ta có:
Do đó

ĐỊNH NGHĨA
Ta nói dãy số có giới hạn là số thực a khi n dần tới
dương vô cực nếu , kí hiệu hay khi .

Xét
dãy
số
với
Chứng
minh
rằng.
Ví dụ 2:
Giải
khi

Ta có
Do vậy

.

Chú ý


khi và chỉ khi

 Nếu (c là hằng số) thì

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm

2

ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN
HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

HĐ3

Hình thành quy tắc tính giới hạn

Dãy trong

Dãy ngoài

KẾT LUẬN

LUYỆN TẬP

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị trước
Bài 16. Giới hạn
của dãy số.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!