BÀI 2 :
NỘI DUNG:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa

Hoạt động 1:
Xét hàm số
Biến x gồm những giá trị khác 1, lập thành một dãy số (xn), xn 1 như trong bảng sau:






Các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), …, f(xn),… cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn))
Ta có:

a) Chứng minh:













b) Tính
Giải
a)

b)


2) với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có


Khi đó ta nói hàm số f(x) có giới hạn là 3 khi x dần tới 1.



2) Chứng minh với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có f(xn) → 3



I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y= f(x) xác định trên K hoặc trên K {x0}. Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu dãy với số (xn) bất kì, xn thuộc K{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L. Kí hiệu:

Ví dụ 1. Cho hàm số .Tính giới hạn
Giải
Hàm số đã cho xác định trên R{3}
Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn xn ≠ 3 và xn→3 khi n→+
Ta có:






Vậy
2. Định lý về giới hạn hữu hạn
Định lí 1
a) Giả sử và . Khi đó






b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và
Nhận xét: (c là hằng số)
nếu M ≠ 0
.

.

.

.
Ví dụ 2.
Cho hàm số


Tính

b) Cho hàm số


Tính







Giải

a)



b)








MTcsofx
Tìm nghiệm của tam thức x2 – 4x + 3
Hai nghiệm x1 = 3 , x2 = 1
Vậy x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)
VD3: Tìm các giới hạn sau:


Nhận xét: Tính

- Phân tích cả tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước. Cụ thể ta biến đổi như sau:



- Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước.
2. Định lý về giới hạn hữu hạn
Định lí 1
a) Giả sử và . Khi đó






b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và
Nhận xét: (c là hằng số)
nếu M ≠ 0
.

.

.

.
Củng cố
Về nhà làm các bài tập:
1, 2 , 3a, 3b, 3c SGK trang 132