Kính chúc các thầy cô một năm mới mạnh khoẻ, hạnh phúc!

Trường : THPT Bán Công Trần Hưng Đạo
Giáo viên : NGÔ QUANG CƯờNG
Môn : Toán
Bài 2 :Giới hạn hàm số. (tiết 2)
B�i 2: Giới hạn h�m số.

I/ Giới hạn hữu hạn của h�m số tại một diểm.

Bài tập: Tính các giới hạn sau:

1/


Từ đó suy ra giới hạn:

Kiểm tra bài cũ
2/
Hướng dẫn
Ta thấy:
Vậy :
Tóm tắt b�i học tiết trước
D?nh nghia 1:
Cho khoảng K chứa diểm x0 và h�m s? y = f(x) xác d?nh trên K hoặc trên K {x0}.
Ta nói h�m s? f(x) có giới hạn l� L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn K{x0}. V� ta có .
Kí hi?u :
D?nh lí 1 :
a/ Gi? s? v� b/ N?u f(x) 0 v� thỡ
Khi dú
L 0 v�
Định nghĩa 2
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x ? x0 nếu với dãy số
(xn) bất kì,
x0< xn < b và xn ? x0, ta có f(xn) ? L.

Kí hiệu:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; x0).
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x? x0 nếu với dãy số (xn) bất kì,
a < xn < x0 và xn? x0, ta có f(xn)? L .

Kí hiệu :
Vậy khi x tiến tới một số dương cực lớn ( x + ) hoặc âm cực bé
(x - ) thì hàm số có giới hạn không? Nếu có thì bằng bao nhiêu và cách tính như thế nào?
+Trục số
+ Như vậy ta đã học và có thể tính giới hạn của hàm số khi:
x 0 x 0
x 1 x -1
x 2 x -2
. .

. -3 -2 -1 0 1 2 3 .
B�i 2: Gi?i h?n h�m s?.

I/ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
II/ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
1/ Hình minh hoạ.
2/ Như vậy:
Khi x + thì f(x) 0
Khi x - thì f(x) 0
Vậy tương tự ta có:
Vậy dựa vào ví dụ trên ta có định nghia về gi?i hạn h?u h?n c?a h�m s? t?i vô cực:
Ta biết: khi x? x0 thì f(x)? L ta viết :
và
a/ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +? ).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x? + ? nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a và xn ?+ ? , ta có f(xn) ? L

Kí hiệu: hay f(x) ? L khi x? +?.

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-?; a). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x? - ? nếu với dãy số (xn) bất kì, xn< a và xn ?- ? , ta có f(xn) ? L

Kí hiệu : hay f(x) ? L khi x? - ?.


Định nghĩa 3:
ví dụ : 1/ Cho hàm số . Tìm và
2/ Cho hàm số g(x) = c . Tìm và
Hướng dẫn:
1/ Hàm số đã cho xác định trên (- ; 0 ) và trên ( 0 ; + ).
Giả sử (xn) là một dãy số bất kì; thoả mãn xn< 0 và xn?-
Ta có:
Vậy:
Giả sử (xn ) là một dãy số bất kì; thoả mãn xn > 0 và xn?+
Ta có

Vậy:

2/ Tương tự ta cũng tính được:
1/ Với c; k là các hằng số và k nguyên dương ta có:
2/ Định lí 1 về giới hạn của hàm số khi x ? x0 vẫn còn đúng khi
x ? + ? hoặc x ?- ?
CHú ý
Định lÝ :
a/ Giả sử và b/ Nếu f(x) 0 và thì
Khi đó
L 0 và

Ví dụ: Tìm
Hướng dẫn
1/ Chia cả tử và mẫu cho x2 ta được:
2/ Chia cả tử và mẫu cho x3 ta được:
Dựa vào hai ví dụ trên hãy nêu cách tính giới hạn của hàm số có dạng
.Trong đó f(x) và g(x) là hai đa thức theo x
Để tính giới hạn có dạng có số mũ lớn nhât
Ta chia cả tử và mẫu cho x
Hãy so sánh cách tính giới han của hàm số trong trường hợp này với giới hạn của dãy số?
Cách tính giới hạn hàm số trong trường hợp x tiến tới dương vô cực giống cách tính giới hạn của dãy số chỉ khác trường hợp khi x tiến tới âm vô cực .



Củng cố

1/ Định nghĩa:
2/ Với c; k là các hằng số và k nguyên dương ta có:
3/ Để tính giới hạn có dạng

thức theo x .Ta chia cả tử và mẫu cho x có số mũ lớn nhât.
.Trong đó f(x) và g(x) là hai đa
Cảm ơn các thầy cô tới dự thao giảng cùng lớp


Chúc các thầy cô năm mới mạnh khoẻ; công tác tốt