Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
�2. HAI ???NG TH?NG SONG SONG
QUAN HỆ SONG SONG
Tuần 14 Tiết 18
Thời lượng: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết bài tập.
KIỂM TRA BÀI CŨ
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
BÀI MỚI
Khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song trong không gian
Vài ví dụ áp dụng.
Các tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian
NỘI DUNG CHÍNH
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
?1 Quan sát hình bên
Coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c
? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mp không?
? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không?
+ Đường thẳng a và b không cùng nằm trên một mp
+ Có một mp chứa hai đường thẳng a và c, có một mp chứa b và c
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
? Khi cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?
a) Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói: a và b chéo nhau.
+ Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có thể xảy ra hai trường hợp:
b) Có mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó ta nói chúng đồng phẳng. Có hai khả năng xảy ra:
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
? Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt?
Định nghĩa:
Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Hai đường thẳng phân biệt trong không gian hoặc chéo nhau, hoặc song song hoặc cắt nhau
Hđ1: Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD
AB và CD chéo nhau vì nếu chúng không chéo nhau (tức đồng phẳng) thì ABCD không phải là tứ diện
Hđ2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b?
? Giả sử 4 đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm A, B, C, D. Có nhận xét gì về vị trí của 4 điểm này?
Vậy:
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // b
Tính chất 1:
Tính chất 2:
(?2) Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b?
(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song?
Ta có: a cắt b hoặc a // b
Bài tập 4: SGK tr.50
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b.
Chứng minh rằng: Nếu a và b cắt nhau tại điểm I thì I  
Giải
Dễ thấy nếu a cắt b tại điểm I thì I là điểm chung của hai mp (P) và (Q)
 I  
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Tính chất 1:
Tính chất 2:
(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song?
+ Nếu a  b = I  I  c. Nói cách khác: ba đường thẳng a, b, c đồng quy.
+ Nếu a không cắt b thì a, b không cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b // c suy ra a // b. Vậy a, b, c đôi một song song.
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
ĐỊNH LÝ: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu (P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c
Thì ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
HỆ QUẢ:
Nếu hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song
Thì giao tuyến của chúng song song với hai đt đó (hoặc trùng với một trong hai đt đó)
? giao tuyến của chúng có tính chất gì?
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
3. Một số ví dụ:
VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là TĐ các cạnh
Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD
Giải
Trước hết ta chứng minh MN, PQ là hai đường chéo của một hbh
Tương tự, cm MN, RS là hai đường chéo của một hbh
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi đoạn.
? Muốn xác định trọng tâm G của tứ diện ABCD thì làm thế nào?
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
3. Một số ví dụ:
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)
AB  (SAB), CD  (SCD), AB // CD
Ta có S là điểm chung của hai mp
Giải
Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của hai mp: (SAB) và (SCD)?
Giao tuyến của (SAB) và (SCD là đường thẳng  qua S và  // AB (hoặc CD)
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
3. Một số ví dụ:
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh
b) M là điểm nằm giữa S và A. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC)
Giải
Ta cần tìm giao tuyến của mp(MBC) với các mặt của hình chóp
? Xác định giao tuyến của mp(MBC) với mp(SAD)?
mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chung
Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của hai mp: (MBC) và (SAD)?
Ta có: BC  (MBC), AD  SAD, BC // AD
 Giao tuyến của hai mp là đường thẳng MN // AD (N  SD)
mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chung
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình gì?
Nối NC, ta được thiết diện là hình thang MNBC
�2 HAI ???NG TH?NG SONG SONG
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
B/ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C/ Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.