HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 2
Môn: Hình học lớp 11
Giáo viên: Hoàng Thị Duyên
Trường PTDTNT THPT Tuần Giáo
Tháng 11 năm 2011
2
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b.
Vị trí tương đối của chúng xảy ra những trường hợp nào?
Trả lời
1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau
Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
3
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)
Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
4
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng
5
Một số hình ảnh của hai đường thẳng chéo nhau
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
6
7
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vị trí tương đối của hai đường thẳng A`D` và DD` là
Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục
Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
III. Tính chất
8
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vị trí tương đối của hai đường thẳng A’B’ và CD là
Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục
Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
III. Tính chất
9
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Vị trí tương đối của hai đường thẳng BD` và CD là
Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục
Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
III. Tính chất
10
Ví dụ 1
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?
Lời giải
*Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?
Vậy AB và CD chéo nhau
Giả sử AB và CD không chéo nhau thì AB và CD đồng phẳng. Mâu thuẫn gt là A, B, C, D không đồng phẳng.
11
Định lý 1
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
Định lí 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.
12
Định lý 2
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
(ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.
13
Hệ quả của định lý 2
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
Các bước xác định giao tuyến của hai mặt phân biệt
B1: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
B2: Chứng minh 2 mặt phẳng đó lần lượt chứa 2 đường thẳng song song
B3: Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với các đường thẳng đó
14
Ví dụ 2
VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
Giải
S là điểm chung của
(SAD) và (SBC). Mà:
Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.
Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?
15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục
Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục
You answered this correctly!
Your answer:
The correct answer is:
You did not answer this question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo
16
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJNM là hình gì?
I. Dẫn nhập
II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
III. Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
Ví dụ 3
Giải
A
B
C
I
J
N
M
P
D
Ba mp (ACD), (BCD), (P) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, IJ, MN. Mà IJ //CD (t/c đường trung bình) nên theo ĐL2 ta có IJ//MN. Vậy tứ giác IJNM là hình thang.
Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD. Khi đó tứ giác IJNM có IJ//=MN nên là hình bình hành
17
CỦNG CỐ
Biết thêm một cách xác định mặt phẳng
Biết thêm một cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
Biết 2 dấu hiệu CM 2 đường thẳng song song
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
Củng cố
BTVN: 1, 2 Sách giáo khoa trang 59