NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÍ THẦY CÔ
VỀ DỰ HỘI GIẢNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho khối hộp chữ nhật
Các đ.thẳng nào không thể cùng một mặt phẳng với đ.thẳng AB
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng() ?
?
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’
là:
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
Tiết 16 – 17:
BÀI 2.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Giáo viên: Võ Tuyết Xuân
Lớp: 11CB
Gò Dầu, ngày 11-11/2010
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II. Tính chất
III. Áp dụng
KIỂM TRA BÀI CŨ
I. CÂU HỎI:
1.
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Trong không gian nếu có mp() chứa a và b, thì a và b có những vị trí tương đối nào?
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b
K.hiệu: a  b = {M}
Hoặc a  b = M
K.hiệu: a // b
K.hiệu: a  b
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng và không có điểm chung.
Trường hợp 2. không có mặt phẳng chứa a và b
Ta nói: a và b chéo nhau hay a chéo với b
Giải
Vì bốn điểm ABCD không đồng phẳng
Nên không có mp nào chứa AB và CD
Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác
của tứ diện là: AC và BD ; AD và BC
Bài toán. Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d,
có bao nhiêu đường thẳng song song với d. Hãy chứng minh?
II - Tính chất
Định lý 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.
Nhận xét. Hai đ.thẳng song song a và b
xác định một m.phẳng.
Kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)
Định lý 1 (SGK)
Giải
Khi a  b = I ta có:
I  a , a  ()  I  ()
I  b , b  ()  I  ()
Vậy I là điểm chung của () và ()
Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
đồng quy
đôi một song song
. . .
. . .
b
c
a
b
a
c
Quan sát hai hình trên hãy cho biết, n?u hai mp ph�n bi?t chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mp đó như thế nào với hai đường thẳng kia?
Hỏi:
Hãy quan sát hình vẽ
Định lý 2 (SGK)
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
. . .
Hệ quả:
hoặc trùng
. . .
Giả sử mp() được xác định bởi hai đ.thẳng song song d1, d2 lần lượt nằm trên hai mp () và (). Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của () và ()?
VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. X.định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải
Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC
giao tuyến của chúng là đường thẳng d
qua S và song song với AD,BC
VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?
Giải
* Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN.
Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)
Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN.
Vậy IJNM là hình thang.

* Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành.
Bài tập : Điền vào dấu . . .
. . .
Ghi nhớ
Ghi
Hơ
n
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p và điểm chung.
Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào

* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.

* Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ. thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
cùng nằm trong
không có
một và chỉ một
đồng quy
đôi một song song
chéo nhau
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
M ?
N ?


H
K
x
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Ta có :
Lại có :
Vậy SO = (SAC) (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có : AD // BC
AD  (SAD)
BC  (SBC)
S  (SAD)  (SBC)
Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BC
c/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (MNK).
Ta có : MN // AB
MN  (MNK)
AB  (ABCD)
K  (MNK)  (ABCD)
 (MNK)  (ABCD) = KH(với H  AD và KH // MN // AB)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKH.


TRÂN TRỌNG CẢM ƠN !
Hoạt động 1: Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem các cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b.
Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả đã biết của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra.
Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Trường hợp 2: không có mặt phẳng nào chứa a
và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.
Hoạt động 2
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.
Giải
Giả sử AB và CD không chéo nhau. Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện. Vậy AB và CD phải chéo nhau.
II. Tính chất
Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.




Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, mp(a, b).
Hoạt động 3
Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Một mp(?) cắt (?) và (?) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thi I là điểm chung của (?) và (?).
Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Các ví dụ
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q,R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì :
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đòng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Định lí3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau








Chú ý: Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a// b // c và gọi là ba đường thẳng song song
Câu hỏi trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C) Hai đường thẳng phân biệt không song thì chéo nhau.
D) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
E) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song với nhau.
F) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song
G) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Đáp án: