SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
KIểM TRA bài cũ
Cho khối hộp chữ nhật các đường thẳng nào không thể cùng một mặt phẳng với đường thẳng AB
?
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’
là:
Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ có mối quan hệ gì với đường thẳng AB ?

Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ chéo với đường thẳng AB.
Có bao nhiêu cách để xác định một mặt phẳng? Đó là những cách xác định nào ?
* Có bốn cách xác định một mặt phẳng:
1/ A, B, C không thẳng hàng, ta có (ABC).
2/ A và d không chứa A, ta có (A, d)
3/ a và b cắt nhau ta có (a, b)
4/ a và b song song ta có (a, b)
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Giải
Khi a  b = I ta có:
I  a , a  ()  I  ()
I  b , b  ()  I  ()
Vậy I là điểm chung của () và ()
Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
đồng quy
đôi một song song
. . .
. . .
Giả sử a và b không cắt nhau, Hãy cho biết mối quan hệ giữa ba giao tuyến a, b và c?
b
c
a
b
a
c
Hãy quan sát
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Định lý 2 (SGK)
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.
song song
. . .
Hệ quả:
hoặc trùng
. . .
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta làm thế nào?
Để xác định giao tuyến của hai mp phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần biết một điểm chung của hai mp đó và phương của giao tuyến (song song với hai đường thẳng đó)
Nhận xét:
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải
Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC
giao tuyến của chúng là đường thẳng d
qua S và song song với AD,BC
Hãy tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?
Giải
* Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)
Hai mp (ACD), (P) lần lượt chứa hai đường thẳng CD và IJ song song với nhau.
Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN.
Vậy IJNM là hình thang.

* Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành.
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 3: (SGK)
Chú ý: Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a// b // c và gọi là ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
VD 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn
Giải
Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung bình nên:
Tương tự trong tam giác BCD, ta có:
nên MRNS là hình bình hành
Vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn.
Tương tự, PRQS củng là hình bình hành. Nên PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mổi đoạn. (đpcm)
Bài tập : Điền vào dấu . . .
Ghi nhớ
Ghi
Hơ
n

* Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ. thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
đồng quy
đôi một song song
. . .
. . .
. . .
. . .
Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta làm thế nào?
PHƯƠNG PHÁP: Để xác định giao tuyến của hai mp phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần biết một điểm chung của hai mp đó và phương của giao tuyến (song song với hai đường thẳng đó)
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
M ?
N ?


H
K
x

H