Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song
Hoạt động 1: Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem các cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b.
Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả đã biết của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra.
Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Trường hợp 2: không có mặt phẳng nào chứa a
và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.
Hoạt động 2
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.
Giải
Giả sử AB và CD không chéo nhau. Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện. Vậy AB và CD phải chéo nhau.
II. Tính chất
Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.




Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, mp(a, b).
Hoạt động 3
Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Một mp(?) cắt (?) và (?) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thi I là điểm chung của (?) và (?).
Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Các ví dụ
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q,R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì :
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đòng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Định lí3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau








Chú ý: Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a// b // c và gọi là ba đường thẳng song song
Câu hỏi trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C) Hai đường thẳng phân biệt không song thì chéo nhau.
D) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
E) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song với nhau.
F) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song
G) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Đáp án: