1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C
Trong không gian , cho u và v là hai vectơ khác vectơ - không.
Định nghĩa
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
 
 
 
 
 
 
Nhận xét
 
 
 
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau:
 
 
 
 
2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định nghĩa
 
 
 
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Kể tên một số VTCP của đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B
2. Nhận xét
 
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
 
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau
 
H1
H2
 
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa
Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a và b.
2. Nhận xét
a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng và vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
 
2. Nhận xét
 
* Cho a // b, nếu c  a thì c  b.
* Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Hãy nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
+ Dùng định nghĩa.
+ Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hãy lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?
* Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau) 
Xà ngang và cột dọc của một khung thành
* Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau) 
Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc 
Qua bài học em cần nắm
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
 
Câu 2: Trong không gian vectơ chỉ phương của đường thẳng:

A. Vuông góc với đường thẳng đó
B. Có giá song song với đường thẳng đó
C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó
D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
 
CHÂN THÀNH CẢM ƠN!