Ki?m tra b�i cu
CÂU HỎI
Nêu khái niệm véc tơ trong không gian?
GIÁO VIÊN : PHÙNG NGỌC TÚ
TRƯỜNG THPT- 19-5 Kim Bôi
Bài 2:
Hai đường thẳng vuông góc
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C
Định nghĩa:
là hai vectơ khác vectơ- không.
Trong không gian , cho
Lấy một điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho
. Ta gọi góc
(0°≤ ≤ 180°) là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian, ký hiệu:
.
Chú ý : góc giữa hai đường thẳng: 0°≤ ≤ 90°
góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180°
Nhận xét
O
B
A
O
B
A
- Góc giữa hai vectơ cùng hướng bằng 0°
- Góc giữa hai vectơ ngược hướng bằng 180°
Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có:
H
B’
Ta kẻ véctơ sau:
Trong mặt phẳng, cho vectơ và khác vectơ không tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây
A:

B:

C:
2. Tích vô hướng của hai véctơ.
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a . Tính các tích vô hướng sau:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
NHẬN XÉT
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’
Hãy phân tích các vecto và theo ba vecto

b) Tính từ đó suy ra vecto và
vuông góc với nhau?
ĐÁP ÁN
Vì ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông. Do đó:
Vậy và vuông góc với nhau
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và hai vectơ ,
Hãy cho biết giá của và như thế nào với đường thẳng d ?
II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
1. Định nghĩa
Véctơ khác véctơ – không được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d
2. Nhận xét:
a) Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng d thì với k≠0 cũng là véctơ chỉ phương của d
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai véctơ chỉ phương cùng phương.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Trong không gian vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
A:Vuông góc với đường thẳng đó
B. Có giá song song với đường thẳng đó
C. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
D. Có giá song song hoặc trùng với đường
thẳng đó
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b, góc giữa 2 đường thẳng a và b được xác định như thế nào?
O
b’
a’
b
a
III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa
ĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a và b.



2. Nhận xét:
a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng và vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại.
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C.
Lời giải:
a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900
b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450
c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a và BC = . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC
Lời giải:
Ta có:
Vì:
nên tam giác ABC vuông tại A
Tam giác SAB đều nên
và do đó
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC bằng 1800 -1200 =600.
IV. Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
Kí hiệu:
2. Nhận xét:
* Cho a // b, nếu c  a thì c  b.
* Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Vậy có những cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD.
CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Lời giải:
Ta có:
Tức là: AB PQ
Vậy:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Cho α là góc giữa và trong không gian.
Khẳng định nào đúng ?
α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù
C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH
Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3:
Trong mặt phẳng, cho vectơ và đều khác vectơ -không Tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây
A. B.
C. D.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng
bằng

A. 0 B. C. D.
Câu 4:
Câu 5: Trong không gian vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
A. Vuông góc với đường thẳng đó
B. Có giá song song với đường thẳng đó
C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó
D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
LUYỆN TẬP
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Học kỹ phần lý thuyết trong bài hai đường thẳng vuông góc.
2. Hoàn thành các bài tập 1, 2 trang 97 SGK.