§
4
1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Mặt phẳng (P) và (Q) có thể có ba điểm chung không thẳng hàng không ?
Mặt phẳng (P) và (Q) có thể có một điểm chung thì có bao nhiêu điểm chung ? Khi đó các điểm chung có tính chất như thế nào ?
a
P
A
Q
Q
P
Trường hợp:
Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
định nghĩa
1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Q
P

Lấy ví dụ trong thực
tế về Hai mặt Phẳng
Song song ?
2. điều kiện để hai mặt phẳng song song.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Có nhận xét gì về vị trí của a và (Q) ? tại sao ?
Q
P

Nhận xét.
a
Q
P
a
Có nhận xét gì về vị trí của (P) và (Q) ? tại sao ?
2. điều kiện để hai mặt phăng song song.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song ?
Q
P
a

Cách 1: Chứng minh (P) và (Q) không có điểm chung.
PP: (Dùng phản chứng)
B1: Chứng minh (P) và (Q) không trùng nhau.
B2: Chứng minh (P) và (Q) không cắt nhau.

Cách 2:


Dùng nhận xét.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Trong (P) có hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với (Q) thì (P) có song song (Q) không ?
Nhận xét.
Q
P
a
b
2. điều kiện để hai mặt phăng song song.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Q
P
a
Bài toán: Chứng minh rằng nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b
c

Chứng minh.
định lí 1.
SGK
Tóm tắt:
a`
b`
Hệ quả.
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b, mặt phẳng (Q) khác (P) chứa hai đường thẳng a` và b` sao cho a // a`, b // b` thì (P) song song với (Q).
2. điều kiện để hai mặt phăng song song.
Ví dụ.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D`. Chứng minh rằng:
a) mp(ABCD) // (A`B`C`D`) ?
b) mp(AA`D`D) và mp(AA`C`C) cắt nhau ?
a
B
c
D
A`
B`
C`
D`
Cách chứng (P) // (Q):
3. tính chất.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng. Xác định được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho ?
Tính chất 1. ( SGK - Trang 53)
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Trong tính chất trên nếu thay cụm từ "đường thẳng" bởi cụm từ "mặt phẳng" thì tính chất còn đúng không ?
3. tính chất.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

tính chất 1.

Chứng minh.
Q
P
a
b
a`
b`
a
Nếu trong tính chất 1 thay điểm A bằng đường thẳng a thì tính chất còn đúng nữa không ?

3. tính chất.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

tính chất 1.
Q
P
a
b
a`
b`
a
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).

Hệ quả 1.
Q
P
a
P
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).

Hệ quả 2.
R
Q
3. tính chất.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.

tính chất 2.
R
Q

Chứng minh

P
a
b
Chú ý.

Trong tính chất 2 nếu (R) cắt (P) thì phải cắt (Q).
ví dụ 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Tại sao ?

1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
2) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
4) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
6) Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nhóm 1.
Nhóm 2.
5) Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
3) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
ví dụ 2.
A
B
S
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mp (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lầm lượt tại A`, B`, C`, D`. Chứng minh rằng tứ giác A`B`C`D` là hình bình hành khi và chỉ khi mp(P) song song với mp(ABCD).
D
C
A`
B`
C`
d`
P
d1
d2
Nêu cách giải ?
ví dụ 2.
Giải.
A
B
S
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mp (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lầm lượt tại A`, B`, C`, D`. Chứng minh rằng tứ giác A`B`C`D` là hình bình hành khi và chỉ khi mp(P) song song với mp(ABCD).
D
C
A`
B`
C`
d`
P
d1
d2

Cách 1: Chứng minh (P) và (Q) không có điểm chung.(Dùng phản chứng)
B1: Chứng minh (P) và (Q) không trùng nhau.
B2: Chứng minh (P) và (Q) không cắt nhau.
Củng cố
Cách 2:
Phương pháp chứng
minh hai mặt phẳng
song song
Phương pháp chứng
minh hai đường thẳng
song song
Bài tập về nhà:
29 - 33; 36; 39 ( SGK_trang: 67 - 68 )
40 - 44; 46; 50; 52; 57 ( SBT_trang: 58 - 68 )
2. điều kiện để hai mặt phẳng song song.
§4. Hai mÆt ph¼ng song song.
Khẳng định sau đây có đúng không ? tại sao ?
Q
P
Nhận xét.
a
Q
P
a