Bài 4

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những vị trí tương đối nào?
c) (P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).
I. Định nghĩa
-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
-Nếu mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β), kí hiệu: (α)//(β).
Cho hai mặt phẳng song song () và (). Đường thẳng d nằm trong (). Hỏi d và () có điểm chung hay không?
Không có điểm chung.
Kết luận:
Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)
đều song song với (β) và ngược lại.
Tức là d//().
d
Định lí 1:
Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì () song song với ().
a
b
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Để chứng minh () song song với () ta chứng minh trong () có hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng song song với ().
II. TÍNH CHẤT
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD).
Giải :
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,DB . Theo tính chất của trọng tâm tam giác . Suy ra được :
Định lí 2
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
A
Hệ quả 1
Nếu đường thẳng d song song với mp () thì trong ()có một đường thẳng song song với d và qua d có một mp duy nhất song song với ().
d
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hệ quả 3
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với () đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với ().
A
β
Định lí 3
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mp này thì cũng cắt mp kia và hai giao tuyến song song với nhau.
a
b
Hệ quả
Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

β
Nhắc lại kiến thức cũ
Phát biểu định lý Ta-lét trong mặt phẳng:
Ba đường thẳng song song cắt hai cát tuyến bất kì bởi những đoạn thẳng tỉ lệ.
III. ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHÔNG GIAN
Định lí 4
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tỷ lệ.
IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
Hình lăng trụ
A1A2A3A4A5.A`1A`2A`3A`4A`5
Có nhận xét gì?
+ Về các mặt bên?
+ Về các cạnh bên?
Bằng nhau
Là các hình bình hành
+ Về hai đa giác đáy?
Song song và bằng nhau
Định nghĩa:
Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,….AnA1A’1A’n và hai đa giác A1A2..An, A’1A’2…A’n gọi là hình lăng trụ hay lăng trụ, và kí hiệu là A1A2….An.A’1A’2….A’n.
Lăng trụ tam giác
Lăng trụ tứ giác
Lăng trụ ngũ giác
Hình hộp
Định nghĩa hình hộp:
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
V. HÌNH CHÓP CỤT
Tính chất:
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các mặt bên là những hình thang.
- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
Bài tập:
d) G1,G2 chia AC` thành 3 phần bằng nhau.
CM: G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA` và tam giác B`D`C
G1 là trọng tâm ? A`BD
THE END.