Chào mừng các thầy cô và các em!
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Câu hỏi 2: Cho a(P), b(P).
Có nhận xét gì về hai đường thẳng a và b?
Câu hỏi 3: Cho a//a’, b//b’. Có nhận xét gì về góc giữa hai
đường thẳng a và b và góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ ?
Lấy a  (P) và b  (Q).
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa 1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Góc giữa a và b có phụ thuộc
vào vị trí của a và b hay không ?
?
Ta gọi góc giữa a và b
là góc giữa (P) và (Q).
1. Góc giữa hai mặt phẳng
(Tiết 39)
Khi (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu ?
?
Góc giữa hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau bằng 00.
Còn góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ?
?
Nếu góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là  thì 00 <  ≤ 900.
Cho (P)(Q)=, (R)  , (R)(P)=p, (R)(Q)=q.
a) Trong (R) lấy các đường thẳng
a và b sao cho ap, bq.
Hãy chứng minh góc giữa
(P) và (Q) là góc giữa a và b.
Bài toán:
b) So sánh góc giữa a và b với góc giữa p và q.
Từ đó suy ra một cách xác định góc giữa (P) và (Q) ?
Cho hai mặt phẳng
(P) và (Q) cắt nhau
theo giao tuyến .
Để đơn giản ta
có thể xác định góc
giữa (P) và (Q) như sau:
-Chọn một điểm O.
Trong (P) và (Q) lần lượt
dựng các đường thẳng
p và q cùng vuông góc
với  tại O.
- Góc giữa (P) và (Q)
bằng góc giữa p và q.
Nếu AB và A(P), B(Q)
thì ta có thể xác định góc giữa
(P) và (Q) như sau:
Kẻ BO tại O. Khi đó góc giữa
(P) và (Q) là góc giữa OA và OB
d) Kẻ OHSC tại H. Khi đó (BHD)SC.
Suy ra góc giữa (SBC) và (SCD)
bằng góc giữa HB và HD.
(Tính toán xem như bài tập về nhà)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD), SA=a. Xác định góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) (SAB) và (ABCD). b) (SBC) và (ABCD).
c) (SBD) và (ABCD). d) (SBC) và (SCD).
Giải:
a) Ta có SA(ABCD) và AD(SAB) nên góc giữa (SAB) và (ABCD)
là góc giữa SA và AD. Vì SAAD nên góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 900.
b) Vì SBBC và ABBC nên góc giữa
(SBC) và (ABCD) bằng góc giữa SB và AB.
c) Vì AOBD và SOBD nên góc giữa
(SBD) và (ABCD) bằng góc giữa AO và SO.
(Tính toán xem như bài tập về nhà)
Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 450.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC),
góc giữa (ABC) và (SBC) bằng . CMR: SABC=SSBC.cos.
(ký hiệu SABC là diện tích tam giác ABC)
Vì tam giác SAH vuông tại A nên ta có
AH=SH. cos
Suy ra
Giải:
Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P)
và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’).
Khi đó S’=S. cos , trong đó  là góc giữa (P) và (P’).
Định lý 1
Công thức diện tích hình chiếu
1. Góc giữa hai mặt phẳng
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa chúng bằng 900.
Định nghĩa 2
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau
được ký hiệu là (P)(Q).
Để chứng minh (P)  (Q) ta
?
chứng minh góc giữa (P) và (Q) bằng 900.
làm như thế nào ?
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD
đôi một vuông góc với nhau.
a) Hãy chỉ ra các đường thẳng
lần lượt vuông góc với các
mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD).
b) Từ đó suy ra các mặt phẳng đó
đôi một vuông góc.
H 1
Vì AB(ACD), AC(ABD) và ABAC nên góc giữa (ACD) và
(ABD) là góc giữa AB và AC và bằng 900. Do đó (ACD)(ABD).
Giải:
1. Góc giữa hai mặt phẳng
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng
vuông góc với một mặt phẳng khác
thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Định lý 2
Nếu (P)(Q) thì có tồn tại a(P) và a(Q) hay không ?
?
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Tóm tắt
Gọi H là giao điểm của a và giao tuyến c
của (P) và (Q). Trong (Q) kẻ đường thẳng
b vuông góc với c tại H. Khi đó góc giữa
(P) và (Q) bằng góc giữa a và b.
Vì a(Q) nên ab. Do đó góc giữa
(P) và (Q) bằng 900 , hay (P)(Q).
Chứng minh
Để chứng minh (P)  (Q) ta có thể
làm như thế nào ?
tìm trong (P) một đường thẳng a sao cho a(Q).
?
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau
thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P),
vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q)
đều vuông góc với (Q)
Định lý 3
Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Tóm tắt
Gọi H là giao điểm của a và c. Trong (Q) kẻ đường thẳng b vuông góc
Với c tại H. Khi đó góc giữa a và b bằng góc giữa (P) và (Q).
Vì (P)(Q) nên ab. Mặt khác ac nên a(Q).
Chứng minh
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
SAC là tam giác đều và (SAC)(ABC).
a) CMR: (SBC)(SAC).
b) Gọi I là trung điểm của SC. CMR: (ABI)(SBC).
Hướng dẫn:
1. Góc giữa hai mặt phẳng
2. Hai mặt phẳng vuông góc
a. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
b. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
c. Công thức diện tích hình chiếu
a. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
c. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa chúng bằng 900.
(Hệ thống kiến thức)
Hướng dẫn học ở nhà
Ôn lại lý thuyết.
Làm các bài tập trang 111, 112 SGK.
Đọc trước phần còn lại của bài học.
Kính chúc các thầy cô
và các em mạnh khỏe!