Người thực hiện: Dương Minh Tiến
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Nội dung chính của tiết học (tiết 40)
I.Góc giữa hai mặt phẳng
1.Định nghĩa góc giữa hai mp
2. Cách xác định góc giữa hai mp
II. Hai mặt phẳng vuông góc và các tính chất
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Câu hỏi :
Cho mp (P) và (Q). Lấy hai đt a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) . Khi đó góc giữa hai đt a và b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không?
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
I.Góc giữa hai mp
1.Định nghĩa 1:
Góc giữa hai mp là góc giữa hai đt lần lượt vuông góc với hai mp đó.
Câu hỏi :

Khi hai mp (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
Khi đó ( (P), (Q) ) = 0o
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Vậy khi hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế nào?
?
Khi đó ( (P), (Q) ) = (p, q)
Thật vậy:
Gọi a, b  ( P ) Sao cho a  p b  q
 a  ( P ) và b  ( Q )
 (a, b) = ( (P), (Q) )
Mà (a, b) = ( p, q) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ).
 ( (P), (Q) ) = (p, q) (đpcm)
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
* Xác định ?=(P)?(Q)
* Chọn I ??
Trong (P) kẻ a qua I và a ? ?
Trong (Q) kẻ b qua I và b ? ?

Các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng bất kì
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA?(ABCD). Gọi AH là đường cao của ?SAD, gọi ? là góc giữa hai (ABCD) và (SCD).
a. CMR:
b. Gọi I là điểm bất kì thuộc đt CD, trong (SCD) kẻ đt a qua I và ?CD, trong (ABCD) kẻ đt b qua I và ?CD.
CMR :
Lời giải
Câu hỏi :
Với giả thiết trong ví dụ trên, xác định góc của các cặp mp sau: (SBC) và (ABCD), (SAB) và (SAD)?
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC).
Gọi  là góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
CMR: SABC = SSBC.cos  ( kí hiệu S* là diện tích của hình * )
Gọi S là diện tích của đa giác M trong mặt phẳng (P)
và S’ là diện tích hình chiếu M’ của M trên mặt phẳng (P’)
thì S’ = S.cos , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P), (P’).
Định lí 1
Trong ABC kẻ đường cao AH ( hay AH  BC)
Bài giải
Vì SA (ABC) SA  BC
 BC  (SAH)  SH  BC
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Định nghĩa 2
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: ( P )  ( Q ) hay ( Q )  ( P )
Hoạt động 2
Ta có: AD  AB & AD  AC
AD  (ABC)
Tương tự: AB  (ACD)
AC  (ABD)
Mà AB, AC, AD đôi một vuông góc
 (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc.(đpcm)
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Câu hỏi
Cho a(Q) và (P)  a. Tính góc giữa (P) và (Q)
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
( a, b) = ( (P), (Q) )
Mà a  (Q)  a  b
 ( (P), (Q) ) = 90o
Vậy (P)  (Q)

Định lí 2 là phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Nhận định sau đúng hay sai
Sai
Sai
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Cho (P)?(Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Mọi đt a nằm trong (P) đều vuụng gúc (Q).
Mọi đt a nằm trong (P) đều vuụng gúc với mọi đt nằm trong (Q).
Mọi đt a nằm trong (P) và vuụng gúc với giao tuyến của hai mp thì đều ?(Q).

Đ
S
S
Định lí 3:
Chứng minh
a
b
 ( (P), (Q) ) = (a, b)
Vậy : a  b và a  c ; b, c  (Q)
 a  (Q) (đpcm)
mà (P)(Q)  a  b
Vậy khi (P)  (Q) ta suy ra được điều gì?
Các nhận xét sau đây là đúng hay sai
A. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
S
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
Đ
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
2. Điều kiện để hai mp vuông góc
Đk:
(PP CM hai mp vuông góc)
3. Tính chất của hai mp vuông góc
PP CM ®t vu«ng gãc víi mp
HQ1:
vị trí tương đối của a và (P) ?
a ? (P)
A.
HQ2:
a ? (R)
(PP CM đt vuông góc với mp)
Nếu a  (P) thì có bao nhiêu mặt phẳng (Q) qua a và (Q)  (P)
Vô số
HQ3:
mp(a, b)  (P) vì
Giả sử có mp(Q’) sao cho a  (Q’) và (Q’)  (Q)
A.
mp(a, b)  (Q)
 a = (Q)  (Q’)
Theo HQ2  a  (P) (Mâu thuẫn giả thiết. (Đpcm)
Nhận định sau đây đúng hay sai?
Sai
Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đương thẳng cố định
Đúng
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Bài cũ
? Cách xác định góc giữa hai mp

? PP CM hai mp vuông góc
? Bổ sung hai PP CM đt vuông góc với mp

PP1:
PP2:
Câu hỏi và bài tập TNKQ

Bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ; SA=x và SA?(ABCD). Gọi B` , D` lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD.
Câu 1:
Hãy chọn một kết luận đúng?
Đ
Đ
Hình lăng trụ đứng
Tính chất: Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?
Hình chữ nhật
Mọi mặt bên của hình lăng trụ đứng đều vuông góc với mặt đáy.
Hình lăng trụ đều
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?
Bằng nhau
Vậy giữa hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều có gì khác nhau?
Hình lăng trụ đều là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng khi đáy là một đa giác đều.
Hình hộp đứng
Có đáy là hình bình hành
Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật
Có 4 mặt là HCN, đó là các mặt bên của nó.
Hình hộp chữ nhật
6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là HCN ?
Một hình hộp có 6 mặt là HCN có phải là
hình hộp chữ nhật không?
Đáy là hình chữ nhật
Đúng
Hình lập phương
Hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau
Hình hộp
chữ nhật
mà diện
tích các
mặt đều
bằng nhau
có phải
là hình
lập phương
hay không?
Theo giả thiết ta có: ab = bc = ca  a = b = c. Vậy hình hộp CN thoả điều kiện trên là hình lập phương
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu
đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
Định nghĩa:
Các mặt bên của hình chóp đều có gì đặc biệt ?
S
Là các tam giác cân
Có nhận xét như thế nào về hình chiếu của các cạnh bên
HA = HB = HC
 H là tâm đường trong ngoại tiếp ABC
Vậy đối với hình chóp đều hình chiếu
của đỉnh bao giờ cũng trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Xác định góc giữa các cạnh bên và mặt đáy? Nhận xét.
Các góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là những góc bằng nhau.
S
Xác định góc giữa các mặt bên và mặt đáy. Nhận xét
Góc giữa các mặt bên dễ dàng tìm được bằng công thức định lí cosin
Góc tạo bởi các mặt bên với
mặt đáy là những góc bằng nhau
Từ nhận xét hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của mặt đáy, các em hãy cho biết cách vẽ một hình chóp đều?
B1: Vẽ mặt đáy ( tam giác đều, tứ giác đều…)
B2: Xác định tâm của đáy
B3: Vẽ đường thẳng qua tâm và vuông góc với đáy.
B4: Chọn điểm S và nối các cạnh lại
a) Tính cạnh bên và đường cao của hình chóp.
b) Tính góc giữa mặt SAB và mặt đáy.
H
S
Bài giải:
Áp dụng định lí cosin vào SMC
30o
 = arccos (0.2182)
Hình chóp cụt đều
Định nghĩa 5
Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là Đường cao của hình chóp cụt dều.
Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân tại sao?
Hai đáy song song
Cạnh bên bằng nhau
Nắm vững các khái niệm về hình lăng trụ, hình hộp, hình lập phương…
Đối với khái niệm hình chóp đều các em cần nhớ, nắm vững các tính chất, đặc biệt là hình chóp tam giác đều, tứ giác đều để ứng dụng giải bài tập. ( Rất thường gặp trong các bài tập)
Qua tiết học này các em cần lưu ý
Bài toán:
Bài giải
Ta có các đường chéo của HHCN là bằng nhau
Vậy đương chéo hình lập phương bằng bao nhiêu?
a3
Ta có : AA’  (A’B’C’D’)
 AA’  A’C’
Xét AA’C’ vuông tại A’
 AC’2 = AA’2 + A’C’2 =
= AA’2 + A’B’2 + B’C’2
O’