Kiểm tra kiến thức cũ
Thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Thế nào là một đường thẳng và một mặt phẳng vuông góc với nhau?
trả lời
a
b
a
b’
b
a’
O
1. Nhận xét
Nếu:
thì
Thật vậy: Gọi c là giao tuyến của (P) và (Q) thì trong (Q) chỉ cần lấy b ?c, do a ?b nên b ? mp(P)
2.Hai mặt phẳng vuông góc:

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Ký hiệu:(P)?(Q) hay (Q)?(P)
VD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc.
CM: Vì OA ? OB và OA ? OC
mà OA ?(OAC)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
nên OA ?(OBC)
nên (OAC) ?(OBC) .
3.Các tính chất:

CM:
Do (P) ? (Q) nên trong (Q) ? b ?(P),
ĐL1:(P) ? (Q), (Q) ? (P)= c

Ta có a ? c
a? b
a  (P), a c
suy ra b ? a
3.Các tính chất:

Kẻ a` nằm trong (P), đi qua A và a` ? c.
(P) ? (Q), A?(P)

Ta có a ?(Q)
a`?(Q)
mà A ? a và A ? a`
c

( theo ĐL 2 Đ2)? a ? a` ? a ?(P)
a  A , a (Q)
CM: (Q) ? (P)= c
ĐL2:
Theo ĐL 1 suy ra a`?(Q)
ứng dụng:
3.Các tính chất:

Gọi a` đi qua O và a` ? (R).
(P) ? (Q) = a
 (P)  (Q) = a`,
(P)  (R), (Q)  (R)
CM: Giả sử O ? a
a
Theo ĐL 2 suy ra a` ? (P) và a` ? (Q).
? a ? a` nên a ? (R)
3.Các tính chất:

Hai đường thẳng a, b phân biệt cắt nhau tại O xác định mp(Q) ? (P).

ĐL4: Cho a, mp(P)
Duy nhÊt: Gi¶ sö cã (Q`) kh¸c (Q) mµ (Q`)  a, (Q`)  (P).

 duy nhÊt (Q)  a,
(Q)  (P)
CM: Tồn tại:
a không vuông góc với (P)
Theo ĐL 3 thì (Q`) ? (Q) = a, a ?(P) (trái giả thiết).
Từ O ? a, kẻ b ? (P)
Ví dụ 2
3. Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau:
2. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
1.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Sai
Đúng
Đúng
trả lời
a
b
a
b’
b
a’
O
Trả lời 2
Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:
1. Dựa vào định nghiã