HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
TRƯỜNG: THPT HIỆP THÀNH
Lớp: 11C1 Môn: Toán Tiết:1
GV: NGUYỄN TRỌNG TIẾN
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
m
n
1. Định nghĩa:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
Nhận xét
=>  = 00
1)
Gọi  là góc giữa (P) và (Q)
2) 00    900
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
KH:
n
m
Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng trùng nhau
Giả sử (P)  (Q) = c
.Lấy bất kì điểm I trên c
Khi đó:
.Trong (Q), qua I dựng bc
.Trong (P), qua I dựng ac
2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Chú ý
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
a
I
b
*Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3.Diện tích hình chiếu của một đa giác
S’=Scos
với  là góc giữa (P) và (Q)
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S. H ‘ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H ‘ được tính theo công thức:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, có SA vuông góc với (ABC) và SA= a,AB=
b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Ví dụ:
a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
GIẢI
a)
Gọi H là trung điểm BC
Ta có: vuông cân tại A
Vì
Từ (1),(2)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHA
Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 450
Xét vuông tại A
Ta có:
Vuông cân tại A
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC .
Vậy:
với  là góc giữa (ABC) và (SBC)
b)
Vì SA  (ABC) nên A là hình chiếu của S lên
Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông
Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q)  (P).
1. Định nghĩa:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
Xác định góc giữa (SAB) và (ABCD), từ đó kết luận gì về (SAB) và (ABCD)
Giải:
Ta có:
mà
((SAB),(ABCD))=(SA,AD)=SAD=
Vậy:
Nhận Xét:
Tổng quát ta có
Đây là điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau
2. Các định lí
Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là:
P
Q
a
Sai
Đúng
c
a
Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau:
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Hệ quả 2
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thì đường thẳng này nằm trong (P).
Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau:
CỦNG CỐ
1. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
2. Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác với hình chiếu của nó
3. Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI TẬP 2
BÀI TẬP 3
BÀI TẬP 6

(TRANG 113- 114)