Tính chất phép dời hình.gsp
Phép dời hình
Cho Δ ABC = Δ A’B’C’. Tìm ở các hình sau xem có phép dời hình nào biến Δ ABC thành Δ A’B’C’ ?
1. ĐỊNH LÍ
Gợi ý:
Ta xác định 1 phép biến hình F như sau:
M
B
A
M’
B’
A’
Để chứng minh F là phép dời hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’
ta cần chứng minh điều gì ?
1. ĐỊNH LÍ
VD:
Tìm phép dời hình biến
Δ ABC thành Δ A’B’C’ ?
Tìm phép dời hình biến
Δ A’B’C’ thành Δ A”B”C” ?
Cho Δ ABC = Δ A’B’C’ = Δ A”B”C”.
Minh họa
2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU
1) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
2) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU
H 1
H 2
2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU
Nếu hình H 1 bằng hình H 2 và hình H 2 bằng hình H 3 .
Ta suy ra được điều gì ? giải thích tại sao ?
H 1 = H 3
2. THẾ NÀO LÀ 2 HÌNH BẰNG NHAU
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, EF.
Sử dụng định nghĩa hai hình bằng nhau (tổng quát)
Hãy chứng minh rằng Δ AEI = Δ FCH .
Gợi ý:
Hãy tìm các phép dời hình biến Δ AEI thành Δ FCH
3. ỨNG DỤNG
Bài tập 20 (Trang 23 SGK):
Chứng tỏ rằng 2 hình chữ nhật cùng kích thước
(cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau.
Gợi ý:
Nhận xét gì về ΔABC và ΔA’B’C’ ?
Từ đó suy ra điều gì ?
Cho 2 hình chữ nhật (như hình vẽ) .
Gọi O là trung điểm AC. Hỏi có phép
dời hình biến trung điểm O của AC
thành trung điểm O’ của A’C’ không ?
Từ đó cho biết có phép dời hình
biến D thành D’ không ? Vì sao ?
Bài tập về nhà: Bài 21, 22, 23, 24 (SGK, trang 23)
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Bài 21:
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
D”
Giải: a. Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB=A’B’; BC=B’C’; CD=C’D’; DA=D’A’ và AC=A’C’.
Khi đó ABC= A’B’C’ nên có phép dời hình F biến A,B,C thành A’, B’, C’.
Gọi D” là điểm đối xứng của D’ qua A’C’ ta có: A’C’D’= A’C’D”= ACD. Nên phép F chỉ có thể biến D thành D’ hoặc D”
Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên A’C’ và B’D’ cắt nhau do đó A’C’ và B’D” không cắt nhau. Từ đó suy ra phép F biến D thành D’. Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ do đó hai tam giác bằng nhau.
Bài 22
Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ hai n giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau
Giải
Theo định nghĩa hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau. Ngược lại giả sử hai n-giác đều A1A2…An và A’1A’2…A’n có cạnh bằng nhau. Gọi O và O’ là tâm của các đường tròn ngoai tiếp hai đa giác trên. Khi đó ta có OA1A2= O’A’1A’2 . Vậy có phép dời hình F biến OA1A2 thành O’A’1A’2
Vì OA1A3= O’A’1A’3 cũng bằng nhau nên F biến A3 thành A’3 (vì không A3 biến thành A1 ). Tương tự F biến A4…An thành A’4…A’n. Vậy F biến A1A2…An thành A’1A’2…A’n do đó hai đa giác bằng nhau.
Bài 23
Hình H1 gồm 3 đường tròn (O1;r1), (O1;r2), (O1;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm 3 đường tròn (I1;r1), (I1;r2), (I1;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau
Ta có O1O2=r1+r2=I1I2; O1O3=I1I3; O2O3=I2I3 nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 thành I1, I2, I3. Hiển nhiên khi đó F biến 3 đường tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3) thành 3 đường tròn (I1;r1), (I2;r2), (I3;r3) tức là biến hình H1 thành hình H2. Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau.
BÀI 23
Bài 24: Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành thành 2 hình bằng nhau.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC=A’C’ và BD=B’D’. Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhau
LỜI GIẢI
Gọi O và O’ là tâm của hai hình thoi. Ta có OAB= O’A’B’ bằng nhau nên có phép dời hình biến O, A, B thành O’, A’, B’. Vì F bảo tồn khoảng cách và thứ tự của các điểm nên F biến C thành C’; D thành D’. Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’ nghĩa là hai hình bằng nhau.