CHƯƠNG II:
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
SINH VIÊN:
NGUYỄN THỊ YẾN LOAN
I: ĐỊNH NGHĨA
hình
II: TÍNH CHẤT
Hình 1
1) ĐỊNH LÍ 1
Tóm tắt định lí:
Hình 2
Hoạt động 2:
hình
Cách dựng
Gọi J, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn SB, SC. Khi đó IJ, IK lần lượt là đường trung bình của ΔSAB, ΔSAC:
Định lí 1
Ví dụ 1:
HÌNH
GiẢI
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB. Ta có:
Định lí 1
ĐỊNH LÍ 2:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
.A
CÁC HỆ QUẢ
CÁC HỆ QUẢ
Hệ quả 3:
. A
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:
a) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC).
b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
hình
GIẢI
Suy ra Sx // BC ( so le trong)
Suy ra Sx // (ABC).
Tương tự, ta có Sy // (ABC) và Sz // (ABC).
Vậy suy ra (Sx, Sy) // (ABC).
Hệ quả:
ĐỊNH LÍ 3:
hình
hình
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ta có: Sx, Sy, Sz cùng đi qua S và cùng song song với (ABC) nên theo hệ quả 3 suy ra Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng đi qua S và song song với (ABC)