Đối với các hàm số trên các em hãy
Đồ thị là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?
Hàm số phải thỏa điều kiện
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).

1.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b)
và x0(a;b).

Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
x0
R
a) Định nghĩa:
Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.
Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau:
Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi
Định lý:


Hoạt động cá nhân
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f liên tục tại x=1
Minh họa


Hoạt động cá nhân
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Theo định nghĩa ta suy ra:
f không liên tục tại x=0
Minh họa
Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

Bước 1: Tính f(x0)
f(x0) không xác định f không liên tục tại x0
f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh
Bằng nhau f liên tục tại x0
Không bằng nhau f không liên tục tại x0
2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

Ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x2 trên (-2;2)
Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x2 trên (-2;2)
ta có:
f(x0)=x02
(1)
và
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f liên tục trên (-2;2)
Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó


Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau
Cho hàm số:

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2

Ta có:
f(2)=a
(1)
và:
(2)
Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:
a=1/6
Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:
Một số nhà toán học

Bolzano  1781-1848

1789-1857
Veierstrass1815-1897

Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI
Dặn dò:
Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.
Làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 136,137.