Kiểm tra bài cũ
Ta có lim f(x) =lim (x2+1) = 1
x ? 0+ x ? 0+
Do đó:
Giải:
Giải:
Và f(1)= 2.12 = 2
b) Vậy lim f(x) = f(1)
x?1
lim f(x) = lim x = 0
x ? 0- x? 0-
Hàm số không có giới hạn tại x=0
lim f (x) = f (x0)
x? x0


Tiết 65:
1)Hàm số liên tục tại một điểm
a)Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b) ;
-Hàm số f(x) gọi là liên tục tại x0 nếu lim f(x) = f(x0)
x? x0
-Hàm số f(x) gọi là liên tục bên trái x0 nếu nếu lim f(x) = f(x0)
x ? x0+
-Hàm số f(x) gọi là liên tục bên phải x0 nếu lim f(x) = f(x0)
x ? x0-
Lưu ý:
? Hàm số f(x) liên tục tại x0
Nghĩa là lim f(x) = lim f(x) = f(x0)
x ? x0+ x ? x0-
? Nếu hàm số không liên tục tại x0 thì gọi hàm số gián đoạn tại x0
Giải:
Ta có:
lim f(x)
x?1
Và f(1)=a
Nếu a=2 thì lim f(x) = f(1) thì hàm số liên tục tại x0=1
x?1
Xét tính liên tục tại x=0
Giải:
Ta có:
lim f(x) = lim (x2 + 1) =1
x ? 0+ x ? 0+
lim f(x) = lim x = 0
x ? 0- x ? 0-
Suy ra: lim f(x) không tồn tại, jkgjdjgdo đó hàm số đã cho không liên tục tại x0=0
Lưu ý:
Hàm số f(x) gián đoạn tại x0 nếu
? Hoặc f(x) không xác định tại x0
? Hoặc lim f(x) ? f(x0)
x ? x0
? Hoặc không tồn tại lim f(x)
x ? x0
c) Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm
Định lý:
Hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K, là liên tục tại điểm x0 ? K nếu và chỉ nếu :
lim ?y = 0
?x ? 0
(với ?x = x- x0
?y = y - y0= f(x) = f (x0) )
Chứng minh:
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
a) Định nghĩa:
-Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoả�ng đó
Chú ý:
Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó
b) Một số định lý về hàm số liên tục
Định lý 1:
Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục là những hàm số liên tục.
Định lý 2:
Các hàm đa thực , hàm hữu tỷ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng.
a) y=2x2 + 3sin x
c) y=tgx
d) Cả a,b,c
Giải:
Để f(x) liên tục trên R thì chỉ cần f(x) liên tục tại x = 1
Ta có:
f(1) = a+2
lim f(x) = lim (ax+2) = a + 2
x ?1+ x ?1+
lim f(x) = lim (x2 + x - 1 ) = 12 + 1 - 1 = 1
x ?1- x ?1-
Tóm lại, hàm số liên tục trên R khi a = -3
Hướng dẫn về nhà:
1) Nắm vững định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm; hàm số
liên tục trên một khoảng, một đoạn
2) Làm các bài tập 1,2,3 (sgk)
3) Bài tập làm thêm
Hướng dẫn bài mới:
+ Tìm hiểu về sự tồn tại giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
+ Sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng
ĐÚNG
SAI
Chứng minh:
Ta có: x ? x0
hay ?x ? 0
Vì hàm số f(x) liên tục tại x0 nên
lim f(x) = f(x0)
x->x0