Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Thực hiện: Nguyễn Bá Trình
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Bài toán: Cho hàm số (hình vẽ)
Tính f(1)
Tính
So sánh:
với f(1)
Giải:
Định nghĩa: (SGK)
H1: Xét tính liên tục của hàm số f(x)=|x| tại điểm x=0.
Giải:
* f (0)=0
Vậy, hàm số f(x)=|x| liên tục tại điểm x = 0.

H2: Xét tính liên tục của hàm số:
tại điểm x = 1
Giải:
f(1)=1+1=2
Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số
trên đoạn [-1 ; 1]
Giải:
Vậy, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1 ; 1]
Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn.
Giải:
(1)
(2)
Từ (1), (2) suy ra đpcm.
Nhận xét: hàm số liên tục trên một đoạn hoặc một khoảng có đồ thị là một đường “liền nét”.
Nhận xét:
Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0)
Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
Ví dụ: Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Giải:
Nếu x=1 thì f(1)=5 và:
Định lý 1: Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Tính chất của hàm số liên tục:
Định lý 2:
Ý nghĩa hình học của định lý:
Giải:
Vì f là hàm số phân thức nên nó liên tục trên
nên nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]
f(0) = -1; f(2) = 2 và -1 < -0,8 < 2 nên theo
định lý về giá trị trung gian, ta suy ra đpcm.
Hệ quả:
Ý nghĩa hình học của hệ quả:
Ví dụ: Chứng minh phương trình:
x3 + 2x – 5 = 0
có ít nhất một nghiệm.
Giải:
f(0)=-5; f(2)=7 nên f(0).f(2)<0.
f là hàm đa thức nên nó liên tục trên R, do đó
liên tục trên [0 ; 2]. Suy ra pt f(x)=0 có ít nhất
một nghiệm trên khoảng (0 ; 2).
Giá trị của a để f(x) liên tục tại x = 1 là :
CỦNG CỐ
A. a = 4
B. a = 3
C. a = 1
D. a = 0
Cho phương trình: 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C. Pt (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D. Pt (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
(0;2)