Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

Hàm số - đại cương về hàm số

Tiết 14
Lại Minh Tuyên
TB Tuyên Quang
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang
d
f
y=f(x)
x


HĐ của GV HĐ của HS
I.Định nghĩa:
Một h/s f được xđ trên D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử x D một và chỉ một số thực y.
Viết:
f: D R
x y=f(x)
Chú ý: Một h/s được xác định nếu ta biết txđ D và quy tắc tìm giá trị y=f(x) của h/s.
D R (D )
D là txđ của h/s:
f:
f(x) là giá trị của y tại điểm x ( x D)
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang
VD1: tìm txđ của h/s:
y=
Biểu thức có nghĩa khi nào?
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi 3-x 0 x 3
Vậy: D =
Vẽ dồ thị
VD2: y=x+2
II.Hàm số cho bởi công thức y=f(x).
- Tập xác định của h/s y=f(x) là tập hợp tất cả các số thữc sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
III. Đồ thị của hàm số
ĐN: cho y= f(x) xác định trên D. đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x,y) trong mặt phẳng toạ độ oxy với x D và y=f(x)
y=x+2
y
x
0
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang
VD2: y=2x
đồ thị: y=f(x)=2x
TXD: D
{ M(x,y) ; y= f(x)=2x}
�
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

Chú ý:
Nếu f(x1) = f(x2) với mọi x1 và x2 thuộc K, tức là f(x) = c với mọi xK (c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi(còn gọi là hàm số hằng trên K)
I. Sự biến thiên của hàm số:
1, đN:
Cho h/s y=f(x) xác định trên
( a; b).
* y= f(x) đồng biến trên ( a; b ) nếu:
Ta có:
x1> x2 tương đương với
f(x2) >f(x1)
* y=f(x) nghịch biến trên (a; b) nếu:
Ta có:
x2> x1 tương đương với
f(x2) Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang
Với hai số x1và x2 khác nhau, ta có

f(x2) - f(x1) =

Do a > 0 nên:
-��������� nếu x1 < 0 và x2 < 0 thi a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch biến trên kho?ng
nếu x1 > 0 và x2 > 0 thi
a(x2 + x1) > 0; hàm số đồng biến trên kho?ng
b) kh?o sát sự biến thiên của hàm số
Kh?o sát sự biến thiên c?a hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các kho?ng (nửa kho?ng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.
Ví dụ4: kh?o sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2
(với a > 0) trên mỗi kho?ng và và lập b?ng biến thiên của nó.
Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang
Bảng biến thiên