Giáo viên giảng dạy: Vũ Thị Sáu
Lớp thực hiện: 12E

Ta ñaõ bieát caùc haøm soá :

y  x, y  x 2 , y  x 3
1
y  vieát laïi y  x  1
x
y  x vieát laïi y  x

1
2

Hãy viết dạng tổng quát

của
các
hàm
số trên?
Các hàm số trên đều có dạng:

y x ,   R

Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số:
y x 5  y' 5x 4
y  x  y' 

1
2 x

Nếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo hàm của các

3
4
y

x
,
y

x
,
y

x
, y x
hàm số:



1
4

thì giải quyết như
thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp ta giải quyết các bài
toán này và nhiều vấn đề khác.

Tiết 20

Ví
dụ
1:
Cho
ví
dụ
về
hàm
số
lũy
thừa?
I/ KHÁI NIỆM
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các

Hàm số y x ,   R, hàm số: 1/ y x, y x 2
gọi là hàm số lũy thừa
2 / y x  1
1
2

3 / y x
Các số mũ của các hàm số ở ví dụ
trên lần lượt là các số nguyên dương,
số nguyên âm, số không nguyên,
như vậy tập xác định của chúng như
thế nào?

I. KHÁI NIỆM

y

x
,   R,
Hàm số
gọi là hàm số lũy thừa

 là số …………..
nguyên dương
R
tập xác định là ………

Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?

y x

2

I. KHÁI NIỆM
y x  ,   R, gọi là
hàm số lũy thừa.
+  là số nguyên
dương, tập xác định là R
nguyên âm
+  …………..hoặc
bằng 0, tập xác định là
R \ {0}
…………

y x  1
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?

I. KHÁI NIỆM
y x  ,   R, gọi là
hàm số lũy thừa
+  là số nguyên dương,

tập xác định là R
+  nguyên âm hoặc bằng 0,
tập xác định là R \ {0}
+  không nguyên, tập
xác định là 0; 

y  x x

1
2

Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?

Bảng tập xác định hàm số lũy thừa
Điều kiện 

 nguyên

y=x

α

D=R hay

x



y u (với u u(x))
D=R

dương
 nguyên âm D=R\ {0} hay
hoăc  0
 x 0

D  x  R u ( x) 0

 không

D  x  R u ( x)  0

nguyên

D=(0;+) hay

x 0

3

Từ nay có thể viết

x x

không?

n

y số x
Chú ý: Không đồng nhất hàm
Chỉ đúng khi x>0 thì

n

x x

1
n

1
3

1
n

y  xvới

Tìm tập xác định của hàm số sau:

1
2

y  x  3x  2 
2

Giải

 x 1
x  3x  2  0  
 D ( ;1)  (2; )
x 2
2

Tìm tập xác định của các hàm số sau
a ) y (1  x )



1
3

b) y  x  x  2 
2

2

c) y x  1
2

2

d ) y x  8 
3

Giải

a) Hàm số xác định  1  x  0  x  1



TXĐ

D  ;1

b) D=  ;  1  2;  
c) D=R\   1;1
d ) D=R\  2

Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4

0

.

I. KHÁI NIỆM
II. ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA

x



 /

.x  1 (  R, x  0)

H1. Nhắc lại công thức đạo
hàm của hàm số:

y  x n n  , n 1; y  x

x



n /

n.x n  1 (n  N * , x  R)

 x  2
/

1
x

(x  0)

Tổng quát người ta chứng
minh được đạo hàm của hàm

y

x
số lũy thừa
là x



 /

.x  1

I. KHÁI NIỆM
II. ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA

x



 /

.x  1 (  R, x  0)

Ví dụ 5: Tính đạo hàm
của các hàm số
1
1 


3
3
a) y x  y  x 
 
1
 x
3

1
1
3

b) y x

 5x

1
 x
3
5

5 1



2
3



1
33 x2

 

 y  x

5

/

Ví dụ 6: Tính đạo hàm các hàm số: (HĐ nhóm)
1
2

a) y x
b) y x
c) y x

2 1

1  12  1
1  32
1
 y  x
 x 
2
2
2 x3



 y 



2 1 x

2

3

3  1

 y 3.x

 0,9

 y  0,9x  0.9 1  0,9x  1,9

d) y x

Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4

I. KHÁI NIỆM
II. ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA

x  .x
 /

 1

(  R, x  0)

Chú ý: công thức tính
đạo hàm của hàm hợp
đối với hàm số lũy
thừa có dạng:

u



 /

.u  1.u /

Đặt vấn đề: Nếu hàm số có
1
3

dạng: y 2x  1 thì y'= ?
Giải quyết vấn đề:

u



 /

.u  1.u /
/

1
1
/

 1
3
2x

1

(2x

1)
2x

1





 3
1
3

2

2
 (2x  1) 3
3

Ví dụ 7: Đạo hàm của hàm số: y  x  3x  3 là
2

A. 2 2 x  3 x  3x  3
2

B.

2  x  3x  3
2

2 1

C 2 2 x  3   x  3 x  3 
C.
2

2 1

D. 2 2 x  3 x  3 x  3
2

2

2 1

2

Chú ý:

CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:

x

 /



.x  1 (  R, x  0)

u

 /



.u  1.u /

 x  n
n

 u  n
n

1

'

n

x n 1
u'

n

u n 1

'

( x > 0 nếu n chẵn

x 0 nếu n lẻ)

Tính đạo hàm các hàm số:
a) y  f ( x) (2 x  1)   2 x  1  1 2 x  1' 2 2 x 1  1

b) y  f ( x) (3x  1)   2 3x  1
2

 2

2

 2 1

3x  1  6 2 x 3x  1
2

'

2

1

2
c) y  f ( x) (2 x 2  x  1)  2 x 2  x  1 3 4 x  1
3
sin 3x '

3cos3x
3
d ) y  f ( x)  sin 3 x 

2
2
3
3
3 sin 3x 
sin 3x 
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4
2
3

 2 1

Cho hàm số : y x

8
3

Bạn Nam phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
là 0;  vì số mũ là số không nguyên.
Bạn Đông phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
8
3

3 8
y

x

x, mà căn bậc lẻ luôn tồn tại với
là R vì
mọi x thuộc R.

Theo em bạn nào phát biểu đúng, giải thích vì sao ?

CÂU HỎI TNKQ:
Câu 1: Hàm số

y  x  1

2

A

D=R

B

D = R \ {0}

C

D = R \ {1}

D

D = (1; +)

có tập xác định là:



Câu 2: Hàm số y  4  x

3
2 2



có tập xác định là:

A

D = [-2; 2]

B

D = R \ {-2;2}

C

D = (-; -2)  (2; +)

D

D = (-2; 2)

Câu 3: ( Đề 102- năm 2022) Đạo hàm của hàm số

y x

3

là:
A
B

C
D

4

y  x

1 4
y  x
3
1 2
y  x
2
4

y  3x

Xem trước phần III SGK bài
“Hàm số lũy thừa”
Làm các BT: 1, 2 trang 60, 61